Uma carga equilibrada ligada em estrela é alimentada por um sistema trifásico equilibrado com sequência positiva. Sabendo-se que a impedância da carga é ZL=10+j 10 Omega e que a tensão V bn =220 ang<= 58^circ V rms , determine: (a) as tensões de fase e de linha na carga; (b) as correntes de linha © as potências ativa, reativa e aparente totais e o fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados, especificamente uma carga ligada em estrela. A carga tem uma impedância de e a tensão entre fase e neutro é . Precisamos determinar:
a) As tensões de fase e de linha na carga;
b) As correntes de linha;
c) As potências ativa, reativa e aparente totais e o fator de potência.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, relações entre tensões de fase e de linha, cálculo de correntes em circuitos de impedância e cálculo de potências em sistemas de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre tensão de fase e tensão de linha. Em sistemas trifásicos equilibrados ligados em estrela (Y), a tensão de linha ( Vlinha = raiz3 times Vfase ang<= 30^circ ) é relacionada à tensão de fase ( ) pela relação:
Isso quer dizer que a tensão de linha é vezes a tensão de fase e defasada em 30 graus.

Passo 3

No nosso caso, a tensão de fase já está dada como Vlinha = raiz3 times Vfase ang<= 30^circ = raiz3 times 220 ang<= (58^circ + 30^circ) = raiz3 times 220 ang<= 88^circ . Então, para encontrar a tensão de linha na carga, usamos a relação que mencionamos:
raiz3 approx 1,732
Calculando o valor:
Vlinha = 1,732 times 220 approx 381,04 , V ang<= 88^circ

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de linha. Como a carga está em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Usamos a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
I = VZ
Aqui, |ZL| = raiz10^2 + 10^2 = raiz200 approx 14,14 , Omega é a tensão de fase e thetaZ = arctan(1010) = 45^circ é a impedância da carga.
Primeiro, precisamos escrever a impedância ZL = 14,14 ang<= 45^circ , Omega em forma polar para facilitar o cálculo:
Ilinha = VfaseZL = 220 ang<= 58^circ14,14 ang<= 45^circ = 22014,14 ang<= (58^circ - 45^circ) approx 15,56 ang<= 13^circ , A
Agora, calculamos a corrente:

Passo 5

Agora, vamos calcular as potências:
  • Potência Aparente Total ( S = raiz3 times Vlinha times Ilinha = raiz3 times 381,04 times 15,56 approx 10.277 , VA ):
P = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cos(phi)
  • Potência Ativa Total ( P = 10.277 times cos(13^circ) approx 10.277 times 0,9744 approx 10.0 , W ):
Q = raiz3 times Vlinha times Ilinha times sin(phi)
Onde Q = 10.277 times sin(13^circ) approx 10.277 times 0,2249 approx 2,31 , VAR é o ângulo de fase da corrente, que é 13°.
FP = cos(phi) = cos(13^circ) approx 0,9744
  • Potência Reativa Total ( ):
  • Fator de Potência (FP):

Resposta

a) Tensão de fase: ; Tensão de linha: .
b) Corrente de linha: .
c) Potência ativa total: ; Potência reativa total: ; Potência aparente total: ; Fator de potência: .

Exercícios relacionados