Um sistema ABC trifásico, equilibrado, com três fios e
, alimenta duas cargas balanceadas em Y . Uma carga é um motor de indução que pode ser representado por uma impedância de
por fase. A outra é uma carga equivalente
por fase. Determinar: (a) a potência média fornecida à carga resistiva de
; (b) a potência média fornecida ao motor de indução; © a potência média fornecida por uma fase da fonte e (d) o fator de potência do motor e do sistema.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado ABC com tensão de
, que alimenta duas cargas em conexão Y (estrela). Uma carga é um motor de indução com impedância de
por fase, e a outra é uma carga resistiva de
por fase. Vamos usar conceitos de circuitos trifásicos e potência para resolver as partes (a) a (d) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a potência em sistemas trifásicos equilibrados. A potência média (
) em uma carga trifásica pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é uma constante que aparece em sistemas trifásicos. -
é a tensão por fase. -
é a corrente por fase. -
é o fator de potência, que depende do ângulo de fase entre a corrente e a tensão.
Passo 3
Como as cargas estão em conexão Y, a tensão de linha (
) é relacionada à tensão de fase (
) por:
Dado que
, podemos encontrar
:
Passo 4
Parte (a): Potência na Carga Resistiva de
Para a carga resistiva pura, o fator de potência (
) é 1, porque não há componente reativa.
Primeiro, calculamos a corrente por fase (
) usando a Lei de Ohm:
Agora, aplicamos a fórmula da potência:
Passo 5
Parte (b): Potência no Motor de Indução
O motor tem uma impedância de
por fase. Vamos primeiro calcular a corrente por fase.
A magnitude da impedância (
) é:
Agora, a corrente por fase:
O fator de potência (
) é o cosseno do ângulo da impedância:
Agora, calculamos a potência:
Passo 6
Parte ©: Potência por Uma Fase da Fonte
A potência por fase (
) pode ser calculada separadamente para cada carga e depois somada.
Para a carga resistiva:
Para o motor de indução:
Somando as duas potências por fase:
Passo 7
Parte (d): Fator de Potência do Motor e do Sistema
Já calculamos o fator de potência do motor (
).
Para o sistema como um todo, considerando as duas cargas:
A potência total (
) é a soma das potências das duas cargas:
A potência aparente total (
) é:
Primeiro, encontramos a corrente de linha total (
):
Agora, calculamos
:
O fator de potência do sistema (
) é:
Resposta
(a) A potência média fornecida à carga resistiva de
é aproximadamente 6,124 W;
(b) A potência média fornecida ao motor de indução é aproximadamente 8,003 W;
© A potência média fornecida por uma fase da fonte é aproximadamente 7,948 W;
(d) O fator de potência do motor é aproximadamente 0.895 e o fator de potência do sistema é aproximadamente 0.565.
Exercícios relacionados
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de resistência e
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, determinar: (a) a tensão através das impedâncias de carga; (b) a perda de potência nas linhas de suprimento e © a potência dissipada pela carga.
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