Um sistema ABC trifásico, equilibrado, com três fios e 400 Vrms, alimenta duas cargas balanceadas em Y . Uma carga é um motor de indução que pode ser representado por uma impedância de 10+j 5 Omega por fase. A outra é uma carga equivalente 15 Omega por fase. Determinar: (a) a potência média fornecida à carga resistiva de 15 Omega; (b) a potência média fornecida ao motor de indução; © a potência média fornecida por uma fase da fonte e (d) o fator de potência do motor e do sistema.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado ABC com tensão de , que alimenta duas cargas em conexão Y (estrela). Uma carga é um motor de indução com impedância de por fase, e a outra é uma carga resistiva de por fase. Vamos usar conceitos de circuitos trifásicos e potência para resolver as partes (a) a (d) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a potência em sistemas trifásicos equilibrados. A potência média ( P = raiz3 times Vfase times Ifase times cosphi ) em uma carga trifásica pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é uma constante que aparece em sistemas trifásicos.
  • é a tensão por fase.
  • é a corrente por fase.
  • é o fator de potência, que depende do ângulo de fase entre a corrente e a tensão.

Passo 3

Como as cargas estão em conexão Y, a tensão de linha ( VL = raiz3 times Vfase ) é relacionada à tensão de fase ( Vfase = VLraiz3 = 400raiz3 approx 230.94,V ) por:
Dado que , podemos encontrar :

Passo 4

Parte (a): Potência na Carga Resistiva de Ifase = VfaseR = 230.9415 approx 15.4,A

Para a carga resistiva pura, o fator de potência ( P = raiz3 times 230.94 times 15.4 times 1 approx 6,124,W ) é 1, porque não há componente reativa.
Primeiro, calculamos a corrente por fase ( ) usando a Lei de Ohm:
Agora, aplicamos a fórmula da potência:

Passo 5

Parte (b): Potência no Motor de Indução

O motor tem uma impedância de |Z| = raiz10^2 + 5^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11.18,Omega por fase. Vamos primeiro calcular a corrente por fase.
A magnitude da impedância ( Ifase = Vfase|Z| = 230.9411.18 approx 20.66,A ) é:
cosphi = Parte Real|Z| = 1011.18 approx 0.895
Agora, a corrente por fase:
P = raiz3 times 230.94 times 20.66 times 0.895 approx 8,003,W
O fator de potência ( ) é o cosseno do ângulo da impedância:
Agora, calculamos a potência:

Passo 6

Parte ©: Potência por Uma Fase da Fonte

A potência por fase ( Pfase,resistiva = Vfase times Ifase times cosphi = 230.94 times 15.4 times 1 approx 3,561,W ) pode ser calculada separadamente para cada carga e depois somada.
Para a carga resistiva:
Pfase,motor = Vfase times Ifase times cosphi = 230.94 times 20.66 times 0.895 approx 4,387,W
Para o motor de indução:
Pfase,total = 3,561 + 4,387 approx 7,948,W
Somando as duas potências por fase:

Passo 7

Parte (d): Fator de Potência do Motor e do Sistema

Já calculamos o fator de potência do motor ( Ptotal = 6,124,W + 8,003,W = 14,127,W ).
Para o sistema como um todo, considerando as duas cargas:
A potência total ( S = raiz3 times VL times IL ) é a soma das potências das duas cargas:
IL = Ifase resistiva + Ifase motor = 15.4 + 20.66 approx 36.06,A
A potência aparente total ( S = raiz3 times 400 times 36.06 approx 25,000,VA ) é:
cosphisistema = PtotalS = 14,12725,000 approx 0.565
Primeiro, encontramos a corrente de linha total ( ):
Agora, calculamos :
O fator de potência do sistema ( ) é:

Resposta

(a) A potência média fornecida à carga resistiva de é aproximadamente 6,124 W;
(b) A potência média fornecida ao motor de indução é aproximadamente 8,003 W;
© A potência média fornecida por uma fase da fonte é aproximadamente 7,948 W;
(d) O fator de potência do motor é aproximadamente 0.895 e o fator de potência do sistema é aproximadamente 0.565.

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