Três impedâncias de carga de 15 ang<= 60^circ Omega são conectadas em delta e alimentadas por linhas cada uma das quais tendo 1 Omega de resistência e 1 Omega de reatância indutiva. Se as tensões de linha no lado de entrada das impedâncias da linha forem trifásicas, equilibradas e de sequência ABC , tal que Vab=115 ang<= 0^circ V rms , determinar: (a) a tensão através das impedâncias de carga; (b) a perda de potência nas linhas de suprimento e © a potência dissipada pela carga.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos três impedâncias de carga de 15 ang<= 60^circ Omega conectadas em delta. Essas cargas são alimentadas por linhas que cada uma tem uma resistência de 1 Omega e uma reatância indutiva de 1 Omega. As tensões de linha no lado de entrada das impedâncias são trifásicas, equilibradas e de sequência ABC, com Vab=115 ang<= 0^circ Vrms. Precisamos determinar:
(a) A tensão através das impedâncias de carga;
(b) A perda de potência nas linhas de suprimento;
© A potência dissipada pela carga.
Vamos precisar de conceitos de circuitos trifásicos, especialmente configurações em delta, e usar representações fasoriais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias nas linhas. Cada linha tem uma resistência ( RL) de 1 Omega e uma reatância indutiva ( XL) de 1 Omega. A impedância total de cada linha é, portanto:
ZL = RL + jXL = 1 + j1 Omega

Passo 3

Como as cargas estão conectadas em delta, a impedância de carga por fase ( ZDe) é dada como 15 ang<= 60^circ Omega. Em uma conexão delta, a tensão de linha é igual à tensão da carga, então VDe.

Passo 4

Vamos calcular a impedância equivalente vista por cada fase. Como temos impedâncias nas linhas e na carga, a impedância total por fase ( Ztotal) é a soma das impedâncias da linha e da carga:
Ztotal = ZL + ZDe
Vamos converter 15 ang<= 60^circ para a forma retangular:
15 ang<= 60^circ = 15 ( cos 60^circ + j sin 60^circ ) = 15 ( 0,5 + j0,8660 ) = 7,5 + j12,99 Omega
Então:
Ztotal = (1 + j1) + (7,5 + j12,99) = 8,5 + j13,99 Omega

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente de linha ( Ilinha). Sabemos que a tensão de linha no lado de entrada é 115 ang<= 0^circ V. Usando a Lei de Ohm:
Ilinha = Vlinha entradaZtotal = 115 ang<= 0^circ8,5 + j13,99
Primeiro, vamos calcular a magnitude e o ângulo de Ztotal:
|Ztotal| = raiz8,5^2 + 13,99^2 approx raiz72,25 + 195,72 approx raiz267,97 approx 16,37 Omega
theta = arctan(13,998,5) approx arctan(1,647) approx 58^circ
Então:
Ilinha = 11516,37 ang<= (-58^circ) approx 7,03 ang<= -58^circ A

Passo 6

Agora, queremos a tensão através das impedâncias de carga. Sabemos que:
Vcarga = Vlinha entrada - Ilinha times ZL
Calculando Ilinha times ZL:
ZL = 1 + j1
Ilinha times ZL = 7,03 ang<= -58^circ times (1 + j1) = 7,03 ang<= -58^circ times raiz2 ang<= 45^circ approx 9,94 ang<= (-58 + 45)^circ = 9,94 ang<= -13^circ V
Então:
Vcarga = 115 ang<= 0^circ - 9,94 ang<= -13^circ
Para subtrair, vamos converter para a forma retangular:
115 ang<= 0^circ = 115 + j0 V
9,94 ang<= -13^circ = 9,94 cos(-13^circ) + j9,94 sin(-13^circ) approx 9,44 - j2,24 V
Então:
Vcarga = (115 - 9,44) + j(0 + 2,24) approx 105,56 + j2,24 V
Convertendo de volta para forma fasorial:
|Vcarga| = raiz105,56^2 + 2,24^2 approx 105,65 V
theta = arctan(2,24105,56) approx 1,22^circ

Resposta

(a) A tensão através das impedâncias de carga é aproximadamente 105,65 ang<= 1,22^circ Vrms.

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