Uma carga com fator de potência igual a 0,8 em atraso consome 10 kVA a 1800 V, é conectada a um gerador por uma linha de transmissão com impedância de (12 + j20) ohms. Suponha 10 kVA e 2000 V como grandezas base. Calcule em valor por unidade, a tensão na carga, a corrente, a impedância da linha, o a tensão no gerador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga com fator de potência 0,8 atrasado que consome 10 kVA a 1800 V, conectada a um gerador por uma linha de transmissão com impedância de
ohms. A gente vai usar as grandezas base de 10 kVA e 2000 V para fazer os cálculos em valor por unidade. Para isso, vamos precisar entender o sistema de unidades por unidade, que simplifica muitos cálculos em sistemas elétricos. Vamos calcular:
- A tensão na carga em por unidade.
- A corrente em por unidade.
- A impedância da linha em por unidade.
- A tensão no gerador em por unidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as grandezas base. As grandezas base são usadas para normalizar os valores do sistema. Aqui, temos:
- Potência base (
) = 10 kVA - Tensão base (
) = 2000 V
A partir dessas, podemos calcular a impedância base (
) usando a fórmula:
Vamos calcular isso agora.
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a impedância base é de 400 ohms.
Passo 4
Agora, vamos converter a impedância da linha de ohms para por unidade. A impedância da linha é
ohms. Para converter para por unidade, usamos:
Vamos fazer isso.
Passo 5
Calculando:
Então, a impedância da linha em por unidade é
pu.
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão na carga em por unidade. A tensão na carga é de 1800 V, e a tensão base é de 2000 V. A conversão é feita assim:
Vamos calcular.
Passo 7
Substituindo os valores:
Portanto, a tensão na carga em por unidade é 0,9 pu.
Passo 8
Agora, precisamos encontrar a corrente na carga em por unidade. Primeiro, vamos calcular a corrente real usando a potência aparente e a tensão:
Mas queremos a corrente em por unidade. A corrente base (
) é dada por:
Então, a corrente em por unidade é:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular a tensão no gerador em por unidade. Sabemos que a tensão no gerador é a soma da tensão na carga e da queda de tensão na linha. A queda de tensão na linha (
) pode ser calculada pela corrente multiplicada pela impedância da linha:
Mas vamos fazer isso em por unidade para simplificar. Em por unidade:
Então, a tensão no gerador é:
Resposta
A tensão na carga é
, a corrente é aproximadamente
, a impedância da linha é
e a tensão no gerador é
.
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