Projete um circuito para decodificar os valores hexadecimais de 0 a F, codificados em binário para mostrá-los em um display de 7 segmentos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente projetar um circuito que decodifique valores hexadecimais de 0 a F, que estão em binário, para serem exibidos em um display de 7 segmentos. Isso envolve conhecimentos de eletrônica digital, especificamente sobre decodificadores e displays de 7 segmentos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um display de 7 segmentos, como representar números hexadecimais em binário e como criar a lógica para controlar cada segmento do display.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o display de 7 segmentos. Ele tem sete LEDs chamados segmentos, geralmente etiquetados de ‘a’ a ‘g’, que podem ser acesos ou apagados para formar números e algumas letras. Cada segmento representa uma parte do dígito:
 a
----
f|   |b
 ----
e|   |c
 ----
 d   g
Por exemplo, para mostrar o número “0”, os segmentos a, b, c, d, e e f estão acesos, e o segmento g está apagado.

Passo 3

Agora, os valores hexadecimais vão de 0 a F, que correspondem aos números decimais de 0 a 15. Em binário, precisamos de 4 bits para representar esses 16 valores (0000 para 0 até 1111 para F). Nossa tarefa é criar uma lógica que, para cada combinação desses 4 bits, acione os segmentos corretos do display para mostrar o caractere correspondente.

Passo 4

Vamos montar uma tabela verdade onde cada combinação de 4 bits de entrada (representando 0 a F) vai determinar quais dos 7 segmentos devem acender. Cada coluna da tabela vai representar um segmento (a a g) e cada linha uma entrada de 4 bits.
Por exemplo:
Entrada a b c d e f g
0000 (0) 1 1 1 1 1 1 0
0001 (1) 0 1 1 0 0 0 0
1111 (F) 0 0 0 1 1 1 1
Aqui, ‘1’ significa que o segmento está aceso e ‘0’ apagado.

Passo 5

Com a tabela pronta, o próximo passo é derivar as expressões lógicas para cada segmento. Isso significa encontrar uma combinação de portas lógicas (como AND, OR, NOT) que, a partir dos 4 bits de entrada (A, B, C, D), determine o estado de cada segmento.
Por exemplo, para o segmento ‘a’, podemos observar quais entradas precisam acender ‘a’ e criar uma expressão lógica que represente isso. Podemos usar mapas de Karnaugh para simplificar as expressões.

Passo 6

Após obter as expressões lógicas simplificadas para cada segmento, vamos implementar o circuito usando portas lógicas. Cada segmento terá sua própria combinação de portas que recebe os 4 bits de entrada e decide se acende ou apaga.
Também podemos considerar o uso de circuitos integrados específicos para decodificadores, como o 7447, que já fazem parte desse trabalho de decodificação para displays de 7 segmentos.

Resposta

Então, projetamos um circuito que recebe 4 bits binários representando valores hexadecimais de 0 a F e, usando portas lógicas ou um decodificador integrado, controla os sete segmentos do display para mostrar o caractere correspondente. Isso envolve criar uma tabela verdade, derivar expressões lógicas para cada segmento e implementar essas expressões no circuito final, garantindo que cada número hexadecimal seja exibido corretamente no display de 7 segmentos.

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