Uma carga de impedância Z=10+j 10 Omega é alimentada com tensão eficaz 220 V-60 Hz .
a) O fator de potência da carga e a corrente;

Passo 1

Então, temos um exercício onde uma carga com impedância é alimentada por uma tensão eficaz de a . Nosso objetivo aqui é encontrar o fator de potência dessa carga e a corrente que circula no circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos que vamos precisar:
  • Impedância ( ): É uma medida da oposição que um circuito oferece à passagem da corrente elétrica quando uma tensão é aplicada. Ela é composta por duas partes: a resistência ( ), que impede o fluxo de corrente, e a reatância ( ), que armazena energia no campo magnético ou elétrico.
  • Fator de potência (FP): Representa a eficiência com que a energia elétrica está sendo convertida em trabalho útil. É definido como o cosseno do ângulo de fase ( ) entre a tensão e a corrente.
  • Corrente ( ): É a taxa de fluxo de carga elétrica no circuito, medida em amperes ( ).
Para resolver o exercício, vamos calcular a magnitude da impedância, a corrente usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada e, por fim, o fator de potência.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a magnitude da impedância |Z| = raizR^2 + X^2 . A impedância é um número complexo, então sua magnitude ( |Z| = raiz10^2 + 10^2 = raiz100 + 100 = raiz200 approx 14,14 , Omega ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente I = V|Z| usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
I = 22014,14 approx 15,56 , A
Onde:
  • é a tensão eficaz.
  • é a magnitude da impedância que calculamos.
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar o fator de potência, precisamos primeiro determinar o ângulo de fase phi = tan^-1(XR) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é calculado usando a tangente inversa da relação entre a reatância e a resistência:
phi = tan^-1(1010) = tan^-1(1) = 45^circ
Substituindo os valores:

Passo 6

O fator de potência é o cosseno desse ângulo de fase:
FP = cos(phi) = cos(45^circ) approx 0,707

Resposta

O fator de potência da carga é aproximadamente 0,707 e a corrente que circula no circuito é de aproximadamente 15,56 A.

Exercícios relacionados