Uma carga industrial de 25 kVA tem fator de potência total de 0,8 atrasado. Instalase um grupo de resistências de aquecimento corretoras e o fator de potência da instalação passa a ser 0,85 atrasado. Quantos kW foram instalados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga industrial de 25 kVA com um fator de potência de 0,8 atrasado. Queremos melhorar esse fator de potência para 0,85 atrasado instalando resistências de aquecimento corretoras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fator de potência e como ele pode ser melhorado adicionando cargas resistivas. Precisamos calcular a quantidade de kilowatts (kW) que serão instalados para alcançar o novo fator de potência desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência. Ele é dado pela fórmula:
Fator de Potência (FP) = Potência Ativa (P)Potência Aparente (S) êêê
No nosso caso inicial:
FP1 = 0,8
S = 25 kVA
Assim, a potência ativa inicial (P₁) é:
P1 = FP1 times S = 0,8 times 25 = 20 kW

Passo 3

Agora, precisamos considerar que o fator de potência após a correção será de 0,85. A potência ativa após a correção (P₂) será a soma da potência ativa inicial mais a potência das resistências que vamos adicionar (P_c):
P2 = P1 + Pc
O novo fator de potência (FP₂) é:
FP2 = P2S2 = 0,85
onde é a nova potência aparente após a correção.

Passo 4

Sabemos que a potência aparente é relacionada com a potência ativa e a potência reativa (Q) através da fórmula:
S = raizP^2 + Q^2
Inicialmente, temos:
Q1 = raizS^2 - P1^2 = raiz25^2 - 20^2 = raiz625 - 400 = raiz225 = 15 kVAR
Após a correção, mantendo a potência reativa (já que resistências não alteram Q):
S2 = raizP2^2 + Q1^2
E o novo fator de potência:
0,85 = P2raizP2^2 + 15^2

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar 0,85 = 20 + Pcraiz(20 + Pc)^2 + 225 :
0,7225 = (20 + Pc)^2(20 + Pc)^2 + 225
Elevando ambos os lados ao quadrado:
0,7225 times [(20 + Pc)^2 + 225] = (20 + Pc)^2
Multiplicando ambos os lados pelo denominador:
0,7225(20 + Pc)^2 + 162,5625 = (20 + Pc)^2
Expandindo:
(20 + Pc)^2 - 0,7225(20 + Pc)^2 = 162,5625
Reorganizando:
(1 - 0,7225)(20 + Pc)^2 = 162,5625
0,2775(20 + Pc)^2 = 162,5625
(20 + Pc)^2 = 162,56250,2775 approx 585,0
Isolando 20 + Pc approx raiz585 approx 24,19 kW :
Pc = 24,19 - 20 = 4,19 kW
Tirando a raiz quadrada:
Então, a potência das resistências:

Resposta

Foram instalados aproximadamente 4,2 kW de resistências de aquecimento corretoras para melhorar o fator de potência da instalação.

Exercícios relacionados