Uma carga industrial de 25 kVA tem fator de potência total de 0,8 atrasado. Instalase um grupo de resistências de aquecimento corretoras e o fator de potência da instalação passa a ser 0,85 atrasado. Quantos kW foram instalados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga industrial de 25 kVA com um fator de potência de 0,8 atrasado. Queremos melhorar esse fator de potência para 0,85 atrasado instalando resistências de aquecimento corretoras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fator de potência e como ele pode ser melhorado adicionando cargas resistivas. Precisamos calcular a quantidade de kilowatts (kW) que serão instalados para alcançar o novo fator de potência desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência. Ele é dado pela fórmula:
No nosso caso inicial:
Assim, a potência ativa inicial (P₁) é:
Passo 3
Agora, precisamos considerar que o fator de potência após a correção será de 0,85. A potência ativa após a correção (P₂) será a soma da potência ativa inicial mais a potência das resistências que vamos adicionar (P_c):
O novo fator de potência (FP₂) é:
onde
é a nova potência aparente após a correção.
Passo 4
Sabemos que a potência aparente é relacionada com a potência ativa e a potência reativa (Q) através da fórmula:
Inicialmente, temos:
Após a correção, mantendo a potência reativa (já que resistências não alteram Q):
E o novo fator de potência:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados pelo denominador:
Expandindo:
Reorganizando:
Isolando
:
Tirando a raiz quadrada:
Então, a potência das resistências:
Resposta
Foram instalados aproximadamente 4,2 kW de resistências de aquecimento corretoras para melhorar o fator de potência da instalação.