Uma carga de impedância
é alimentada com tensão eficaz
Hz .
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com a carga, a fim de elevar o fator de potência para 0,92;
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com a carga, a fim de elevar o fator de potência para 0,92;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga com impedância
sendo alimentada por uma tensão de
em
. O objetivo aqui é encontrar o valor do capacitor que, ao ser ligado em paralelo com essa carga, vai melhorar o fator de potência para
. Vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, impedância, e como capacitores podem ajudar nessa correção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um fator de potência de 1 é ideal, significando que toda a energia está sendo usada para trabalho útil. Quando o fator de potência é menor que 1, há uma parte da energia que está sendo “desperdiçada” na forma de reativos.
Passo 3
Vamos calcular a corrente que passa pela carga. A impedância
tem uma parte real (resistiva) de
e uma parte imaginária (reativa) de
. A corrente pode ser calculada usando a fórmula de Ohm:
Onde:
Passo 4
Para dividir a tens��o pela impedância, calculamos a magnitude da impedância:
Então, a corrente é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o fator de potência atual. O fator de potência (
) é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
Então, o fator de potência atual é aproximadamente
.
Passo 6
Queremos elevar o fator de potência para
. Para isso, vamos adicionar um capacitor em paralelo com a carga que vai reduzir a componente reativa da corrente. A potência reativa atual (
) pode ser calculada por:
Primeiro, vamos encontrar
:
Então,
Passo 7
Para alcançar o fator de potência desejado (
), vamos calcular a nova potência reativa (
):
Primeiro, encontrando
:
Então,
Passo 8
A diferença na potência reativa que precisamos compensar é:
Esse é o valor de potência reativa que o capacitor precisa fornecer para melhorar o fator de potência.
Passo 9
Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Sabemos que a potência reativa do capacitor (
) é dada por:
Onde:
-
, com
Rearranjando para encontrar
:
Calculando
:
Então,
Convertendo para microfarads (
):
Resposta
O capacitor necessário para elevar o fator de potência a
é de aproximadamente
.
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Uma carga de impedância
é alimentada com tensão eficaz
Hz .
a) O fator de potência da carga e a corrente;
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(e)
(e)