Uma carga de impedância Z=10+j 10 Omega é alimentada com tensão eficaz 220 V-60 Hz .
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com a carga, a fim de elevar o fator de potência para 0,92;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga com impedância Z = 10 + j10 Omega sendo alimentada por uma tensão de 220 V em 60 Hz. O objetivo aqui é encontrar o valor do capacitor que, ao ser ligado em paralelo com essa carga, vai melhorar o fator de potência para 0,92. Vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, impedância, e como capacitores podem ajudar nessa correção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um fator de potência de 1 é ideal, significando que toda a energia está sendo usada para trabalho útil. Quando o fator de potência é menor que 1, há uma parte da energia que está sendo “desperdiçada” na forma de reativos.

Passo 3

Vamos calcular a corrente que passa pela carga. A impedância Z = 10 + j10 Omega tem uma parte real (resistiva) de 10 Omega e uma parte imaginária (reativa) de 10 Omega. A corrente pode ser calculada usando a fórmula de Ohm:
I = VZ
Onde:
  • V = 220 V
  • Z = 10 + j10 Omega

Passo 4

Para dividir a tens��o pela impedância, calculamos a magnitude da impedância:
|Z| = raiz10^2 + 10^2 = raiz200 approx 14,14 Omega
Então, a corrente é:
I = 22014,14 approx 15,57 A

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator de potência atual. O fator de potência ( cos phi) é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
cos phi = Parte Real de Z|Z| = 1014,14 approx 0,707
Então, o fator de potência atual é aproximadamente 0,707.

Passo 6

Queremos elevar o fator de potência para 0,92. Para isso, vamos adicionar um capacitor em paralelo com a carga que vai reduzir a componente reativa da corrente. A potência reativa atual ( Q) pode ser calculada por:
Q = V times I times sin phi
Primeiro, vamos encontrar sin phi:
sin phi = raiz1 - cos^2 phi = raiz1 - 0,707^2 approx 0,707
Então,
Q = 220 times 15,57 times 0,707 approx 2427 VAR

Passo 7

Para alcançar o fator de potência desejado ( cos phi' = 0,92), vamos calcular a nova potência reativa ( Q'):
Q' = V times I times sin phi'
Primeiro, encontrando sin phi':
sin phi' = raiz1 - cos^2 phi' = raiz1 - 0,92^2 approx 0,392
Então,
Q' = 220 times 15,57 times 0,392 approx 1340 VAR

Passo 8

A diferença na potência reativa que precisamos compensar é:
De
Esse é o valor de potência reativa que o capacitor precisa fornecer para melhorar o fator de potência.

Passo 9

Agora, vamos calcular a capacitância necessária. Sabemos que a potência reativa do capacitor ( QC) é dada por:
QC = V^2 times omega C
Onde:
  • omega = 2pi f, com f = 60 Hz
Rearranjando para encontrar C:
C = QCV^2 times omega
Calculando omega:
omega = 2pi times 60 approx 377 rad/s
Então,
C = 1087220^2 times 377 approx 1087220 times 220 times 377 approx 108718.247.200 approx 5,96 times 10^-5 F
Convertendo para microfarads ( mu F):
C approx 59,6 mu F

Resposta

O capacitor necessário para elevar o fator de potência a 0,92 é de aproximadamente 60 mu F.

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