Considere o sistema em malha aberta abaixo:
Encontre valores para e tais que o sistema em malha apresente 0,707 .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema em malha aberta com a função de transferência:
Precisamos encontrar os valores de e de forma que, quando o sistema estiver em malha fechada, ele apresente:
  • Constante de erro de velocidade
  • Fator de amortecimento
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas de controle, como função de transferência em malha fechada, constantes de erro e fator de amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a função de transferência em malha aberta para malha fechada. A função de transferência em malha fechada é dada por:
Substituindo :
Simplificando o denominador:

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a constante de erro de velocidade com a função de transferência do sistema. A constante de erro de velocidade é definida como:
Substituindo :
Queremos que , então:
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 4

Agora, vamos considerar o fator de amortecimento . Para um sistema de segunda ordem da forma:
Onde é a frequência natural e é o fator de amortecimento.
Comparando com a nossa função de transferência em malha fechada:
Podemos identificar:

Passo 5

Sabemos que . Substituindo na primeira equação:
Dado que :

Passo 6

Agora, temos duas equações:
  1. (da constante de erro)
  2. (do fator de amortecimento)
Vamos substituir a equação (1) na equação (2):
Primeiro, expressamos :
Substituindo na equação (2):

Passo 7

Vamos resolver a equação:
Isso nos dá duas soluções: ou . Como não faz sentido no contexto do sistema, temos:
Substituindo na equação (1):

Resposta

Os valores que satisfazem as condições são:

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Para cada um dos sistemas abaixo apresentados de realimentação unitária e negativa, traçar o CLR indicando os possíveis pontos notáveis (saida ou chegada sobre o eixo real e cruzamento com o eixo imaginário):
(e)
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Uma esfera feita de uma material isolante possui um raio e uma densidade volumétrica de carga . a) Calcule o valor do campo elétrico e b) do potencial elétrico a uma distância de do seu centro.
Assume the closed-loop system of Fig. 5.61 has a feedforward transfer function given by
Design a lag compensation so that the dominant poles of the closed-loop system are located at and the steady-state error to a unit ramp input is less than 0.2.