Uma superfície envolve completamente uma carga de
C. Encontre o fluxo elétrico através desta superfície quando a superfície é (a) uma esfera com raio de
, (b) uma esfera com raio de
e © um cubo com arestas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o fluxo elétrico através de diferentes superfícies que envolvem completamente uma carga de
C. Isso envolve o estudo do Fluxo Elétrico e da Lei de Gauss na eletrostática. Para resolver, vamos precisar entender essa lei e como aplicá-la a diferentes formas de superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) mede quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. Matematicamente, é dado por:
Onde
é o campo elétrico e
é um elemento de área da superfície.
Passo 3
Agora, a Lei de Gauss nos ajuda a calcular o fluxo elétrico facilmente quando temos simetria. A lei diz que:
Aqui,
é a carga total dentro da superfície e
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
No nosso caso, temos uma carga
C completamente dentro de cada superfície. Segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico só depende da carga interna, não da forma ou tamanho da superfície. Portanto, para todas as superfícies dadas (esferas com diferentes raios e um cubo), o fluxo será o mesmo.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Isso vale para todas as partes do exercício.
Resposta
O fluxo elétrico através de cada superfície é aproximadamente
.
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,
e
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