Uma superfície envolve completamente uma carga de C. Encontre o fluxo elétrico através desta superfície quando a superfície é (a) uma esfera com raio de , (b) uma esfera com raio de e © um cubo com arestas de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o fluxo elétrico através de diferentes superfícies que envolvem completamente uma carga de C. Isso envolve o estudo do Fluxo Elétrico e da Lei de Gauss na eletrostática. Para resolver, vamos precisar entender essa lei e como aplicá-la a diferentes formas de superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) mede quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. Matematicamente, é dado por:
Onde é o campo elétrico e é um elemento de área da superfície.

Passo 3

Agora, a Lei de Gauss nos ajuda a calcular o fluxo elétrico facilmente quando temos simetria. A lei diz que:
Aqui, é a carga total dentro da superfície e é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

No nosso caso, temos uma carga C completamente dentro de cada superfície. Segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico só depende da carga interna, não da forma ou tamanho da superfície. Portanto, para todas as superfícies dadas (esferas com diferentes raios e um cubo), o fluxo será o mesmo.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
Isso vale para todas as partes do exercício.

Resposta

O fluxo elétrico através de cada superfície é aproximadamente .

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