Uma superfície esférica envolve completamente uma coleção de cargas. Encontre o fluxo elétrico através da superfície se a coleção consistir em (a) uma única carga de +3,5 times 10^-6 C, (b) uma única carga de -2,3 times 10^-6 C, e © ambas as cargas em (a) e (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo elétrico que envolve uma superfície esférica com algumas cargas dentro dela. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar entender essa lei e aplicar a fórmula correta para cada parte do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total ( Phi) através de uma superfície fechada é igual à carga total ( Qenc) dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica no vácuo ( varepsilon0). A fórmula fica assim:
Phi = Qencvarepsilon0
Onde:
  • Phi é o fluxo elétrico,
  • Qenc é a carga total dentro da superfície,
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte do exercício separadamente.

a) Uma única carga de +3,5 times 10^-6 C

Aqui, a carga dentro da superfície é Qenc = +3,5 times 10^-6 C. Aplicando a fórmula da Lei de Gauss:
Phi = 3,5 times 10^-6 , C8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Calculando isso, temos:
Phi approx 3,95 times 10^5 , Ncdotm^2/C

Passo 4

b) Uma única carga de -2,3 times 10^-6 C

Agora, a carga dentro da superfície é Qenc = -2,3 times 10^-6 C. Aplicando a fórmula:
Phi = -2,3 times 10^-6 , C8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Calculando isso, temos:
Phi approx -2,60 times 10^5 , Ncdotm^2/C

Passo 5

c) Ambas as cargas em (a) e (b)

Aqui, temos duas cargas dentro da superfície: uma de +3,5 times 10^-6 C e outra de -2,3 times 10^-6 C. A carga total é a soma delas:
Qenc = 3,5 times 10^-6 , C + (-2,3 times 10^-6 , C) = 1,2 times 10^-6 , C
Aplicando a Lei de Gauss:
Phi = 1,2 times 10^-6 , C8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Calculando isso, temos:
Phi approx 1,36 times 10^5 , Ncdotm^2/C

Resposta

a) Phi approx 3,95 times 10^5 , Ncdotm^2/C
b) Phi approx -2,60 times 10^5 , Ncdotm^2/C
c) Phi approx 1,36 times 10^5 , Ncdotm^2/C

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