Uma superfície esférica envolve completamente uma coleção de cargas. Encontre o fluxo elétrico através da superfície se a coleção consistir em (a) uma única carga de C, (b) uma única carga de , e © ambas as cargas em (a) e (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo elétrico que envolve uma superfície esférica com algumas cargas dentro dela. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar entender essa lei e aplicar a fórmula correta para cada parte do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total ( ) através de uma superfície fechada é igual à carga total ( ) dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica no vácuo ( ). A fórmula fica assim:
Onde:
  • é o fluxo elétrico,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte do exercício separadamente.

a) Uma única carga de C

Aqui, a carga dentro da superfície é C. Aplicando a fórmula da Lei de Gauss:
Calculando isso, temos:

Passo 4

b) Uma única carga de C

Agora, a carga dentro da superfície é C. Aplicando a fórmula:
Calculando isso, temos:

Passo 5

c) Ambas as cargas em (a) e (b)

Aqui, temos duas cargas dentro da superfície: uma de C e outra de C. A carga total é a soma delas:
Aplicando a Lei de Gauss:
Calculando isso, temos:

Resposta

a)
b)
c)

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