Uma carga de está localizada na origem, e uma carga está posicionada no ponto de coordenadas . A força sobre uma carga de é de , orientada no sentido negativo do eixo . Quando essa carga de é posicionada em , a força sobre ela é nula. Determine a carga .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas:
  1. Uma carga de na origem.
  2. Uma carga na posição .
  3. Uma carga de que se move para duas posições diferentes: e .
Quando a carga de está em , a força sobre ela é na direção negativa do eixo . E quando ela está em , a força sobre ela é nula. Nosso objetivo é determinar o valor da carga .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas. Precisaremos considerar as interações entre as cargas e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos analisar a primeira situação, onde a carga de está a da origem. A força total sobre essa carga é para a esquerda (sentido negativo do eixo ).
Existem duas forças atuando sobre a carga de :
  1. A força devido à carga na origem ( ).
  2. A força devido à carga em .
Como a força resultante é para a esquerda, isso significa que a força elétrica da carga é maior do que a força elétrica de .

Passo 4

Vamos calcular as forças individualmente.
Primeiro, a força entre (origem) e (a ):
Calculando:
Essa força é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal, direcionada para a direita.

Passo 5

Agora, a força entre e a de distância:
A força resultante é (já que a força total é para a esquerda). Então:
Resolvendo para :
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta, ou seja, para a esquerda.

Passo 6

Agora, sabemos que , mas também podemos expressar em termos de :
Igualando os dois:
Resolvendo para :
Como estamos lidando com magnitudes, ignoramos o sinal:

Resposta

A carga é aproximadamente .

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