Uma carga de
está localizada na origem, e uma carga
está posicionada no ponto de coordenadas
. A força sobre uma carga de
é de
, orientada no sentido negativo do eixo
. Quando essa carga de
é posicionada em
, a força sobre ela é nula. Determine a carga
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas:
- Uma carga de
na origem. - Uma carga
na posição . - Uma carga de
que se move para duas posições diferentes: e .
Quando a carga de
está em
, a força sobre ela é
na direção negativa do eixo
. E quando ela está em
, a força sobre ela é nula. Nosso objetivo é determinar o valor da carga
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas. Precisaremos considerar as interações entre as cargas e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos analisar a primeira situação, onde a carga de
está a
da origem. A força total sobre essa carga é
para a esquerda (sentido negativo do eixo
).
Existem duas forças atuando sobre a carga de
:
- A força devido à carga na origem (
). - A força devido à carga
em .
Como a força resultante é para a esquerda, isso significa que a força elétrica da carga
é maior do que a força elétrica de
.
Passo 4
Vamos calcular as forças individualmente.
Primeiro, a força entre
(origem) e
(a
):
Calculando:
Essa força é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal, direcionada para a direita.
Passo 5
Agora, a força entre
e
a
de distância:
A força resultante é
(já que a força total é para a esquerda). Então:
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a força
está na direção oposta, ou seja, para a esquerda.
Passo 6
Agora, sabemos que
, mas também podemos expressar
em termos de
:
Igualando os dois:
Resolvendo para
:
Como estamos lidando com magnitudes, ignoramos o sinal:
Resposta
A carga
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma carga de
está localizada na origem; uma segunda carga de
está posicionada no ponto de coordenadas
; e uma terceira carga de
está posicionada no ponto de coordenadas
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Um elétron possui velocidade inicial de
na direção
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na presença desse campo? © Qual é o valor do desvio do elétron e em que direção ele ocorre após o percurso de 10 cm na direção x na presença desse campo?
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, iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
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é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade
(b) Mostre que nas vizinhanças da origem, quando
,
é aproximadamente igual a
. © Mostre que para valores de
muito maiores do que
é aproximadamente igual a
. Explique por que esse resultado seria esperado antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo elétrico para essa distribuição de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas são
, calculando a derivada
e igualando-a a zero.
Descreva matematicamente esta onda na forma auxiliar complexa nas seguintes condições: Onda linearmente polarizada. A direção de polarização faz
com a direção x. E amplitude EO