Uma carga de 5,0 mu C está localizada na origem, e uma carga Q2 está posicionada no ponto de coordenadas (x ; y)=(4 cm ; 0). A força sobre uma carga de 2,0 mu Cem (x ; y)=(8 c m ; 0) é de 19,7 N, orientada no sentido negativo do eixo x. Quando essa carga de 2,0 mu C é posicionada em (x ; y)=(17,75 cm ; 0), a força sobre ela é nula. Determine a carga Q2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas:
  1. Uma carga de na origem.
  2. Uma carga na posição .
  3. Uma carga de que se move para duas posições diferentes: e .
Quando a carga de está em , a força sobre ela é na direção negativa do eixo . E quando ela está em , a força sobre ela é nula. Nosso objetivo é determinar o valor da carga .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas. Precisaremos considerar as interações entre as cargas e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos analisar a primeira situação, onde a carga de está a da origem. A força total sobre essa carga é para a esquerda (sentido negativo do eixo ).
Existem duas forças atuando sobre a carga de :
  1. A força devido à carga na origem ( ).
  2. A força devido à carga em .
Como a força resultante é para a esquerda, isso significa que a força elétrica da carga é maior do que a força elétrica de .

Passo 4

Vamos calcular as forças individualmente.
Primeiro, a força entre F1 = k cdot |5,0 times 10^-6 cdot 2,0 times 10^-6|(0,08)^2 (origem) e F1 = 8,99 times 10^9 cdot 10 times 10^-120,0064 = 14,046, N (a ):
Calculando:
Essa força é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal, direcionada para a direita.

Passo 5

Agora, a força entre F2 = k cdot |Q2 cdot 2,0 times 10^-6|(0,04)^2 e 14,046 - F2 = 19,7 a F2 = 14,046 - 19,7 = -5,654, N de distância:
A força resultante é (já que a força total é para a esquerda). Então:
Resolvendo para :
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta, ou seja, para a esquerda.

Passo 6

Agora, sabemos que F2 = k cdot |Q2 cdot 2,0 times 10^-6|(0,04)^2 , mas também podemos expressar -5,654 = 8,99 times 10^9 cdot |Q2 cdot 2,0 times 10^-6|0,0016 em termos de |Q2| = -5,654 times 0,00168,99 times 10^9 times 2,0 times 10^-6 = -0,009046417,98 approx -5,03 times 10^-4, C :
|Q2| approx 5,03 times 10^-4, C = 503, mu C
Igualando os dois:
Resolvendo para :
Como estamos lidando com magnitudes, ignoramos o sinal:

Resposta

A carga é aproximadamente .

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