Descreva matematicamente esta onda na forma auxiliar complexa nas seguintes condições: Onda linearmente polarizada. A direção de polarização faz
com a direção x. E amplitude EO
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma onda que é linearmente polarizada, ou seja, o campo elétrico vibra em uma única direção. A direção dessa polarização forma um ângulo de
com o eixo
. A amplitude da onda é
. Vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e representação vetorial para resolver isso.
Passo 2
Para representar matematicamente a onda, precisamos decompor o campo elétrico nas direções
e
. Como a polarização faz
com o eixo
, podemos usar funções trigonométricas para encontrar as componentes nessa direção.
Passo 3
A componente na direção
será
. Sabemos que
, então
.
Passo 4
A componente na direção
será
. Sabemos que
, então
.
Passo 5
Agora, podemos escrever a onda como uma combinação das componentes
e
. Usando a forma auxiliar complexa, representamos a onda como um número complexo onde a parte real corresponde à componente
e a parte imaginária corresponde à componente
.
Passo 6
Portanto, a representação auxiliar complexa da onda é:
Resposta
A onda linearmente polarizada pode ser descrita matematicamente na forma auxiliar complexa por:
Exercícios relacionados
Duas cargas
, iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
. (a) Mostre que o campo elétrico no eixo
é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade
(b) Mostre que nas vizinhanças da origem, quando
,
é aproximadamente igual a
. © Mostre que para valores de
muito maiores do que
é aproximadamente igual a
. Explique por que esse resultado seria esperado antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo elétrico para essa distribuição de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas são
, calculando a derivada
e igualando-a a zero.
Uma carga de
está localizada na origem, e uma carga
está posicionada no ponto de coordenadas
. A força sobre uma carga de
é de
, orientada no sentido negativo do eixo
. Quando essa carga de
é posicionada em
, a força sobre ela é nula. Determine a carga
.
Uma proposta de pesquisadores holandeses é utilizar pequenas naves espaciais equipadas com velas muito finas que refletem quase completamente a radiação eletromagnética. Considere uma dessas naves de massa m com uma vela de 5 m quadrados de área. Um laser de comprimento de onda 850nm incide sobre esa vela. Qual deve ser a amplitude BO do campo magnético deste laser para acelerar a nave até
da velocidade da luz ao fim de um ano?
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