Descreva matematicamente esta onda na forma auxiliar complexa nas seguintes condições: Onda linearmente polarizada. A direção de polarização faz 30^circ com a direção x. E amplitude EO

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma onda que é linearmente polarizada, ou seja, o campo elétrico vibra em uma única direção. A direção dessa polarização forma um ângulo de 30^circ com o eixo x. A amplitude da onda é E0. Vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e representação vetorial para resolver isso.

Passo 2

Para representar matematicamente a onda, precisamos decompor o campo elétrico nas direções x e y. Como a polarização faz 30^circ com o eixo x, podemos usar funções trigonométricas para encontrar as componentes nessa direção.

Passo 3

A componente na direção x será Ex = E0 cos(30^circ). Sabemos que cos(30^circ) = raiz32, então Ex = E0 raiz32.

Passo 4

A componente na direção y será Ey = E0 sin(30^circ). Sabemos que sin(30^circ) = 12, então Ey = E0 12.

Passo 5

Agora, podemos escrever a onda como uma combinação das componentes x e y. Usando a forma auxiliar complexa, representamos a onda como um número complexo onde a parte real corresponde à componente x e a parte imaginária corresponde à componente y.

Passo 6

Portanto, a representação auxiliar complexa da onda é:
E = E0 ( raiz32 x + 12 y ) e^i(kx - omega t)

Resposta

A onda linearmente polarizada pode ser descrita matematicamente na forma auxiliar complexa por:
E = E0 ( raiz32 x + 12 y ) e^i(kx - omega t)

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