Uma carga de -1,0 mu C está localizada na origem; uma segunda carga de 2,0 mu C está posicionada no ponto de coordenadas (x ; y)=(0 ; 0,1 m); e uma terceira carga de 4,0 mu C está posicionada no ponto de coordenadas (x ; y)=(0,2 m ; 0). Determine as forças que atuam em cada uma das três cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três cargas elétricas posicionadas em pontos específicos no plano. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas. Para resolver, vamos precisar calcular as forças entre cada par de cargas usando essa lei.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • Carga 1: -1,0 mu C na origem (0, 0).
  • Carga 2: 2,0 mu C no ponto (0, 0,1, m).
  • Carga 3: 4,0 mu C no ponto (0,2, m , 0).
Agora, vamos calcular a distância entre cada par de cargas.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k = 8,988 times 10^9 , N,m²/C²²² é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Vamos calcular as distâncias:
  • Entre Carga 1 e Carga 2: A distância r12 é 0,1, m.
  • Entre Carga 1 e Carga 3: A distância r13 é 0,2, m.
  • Entre Carga 2 e Carga 3: Vamos usar o Teorema de Pitágoras:
    r23 = raiz(0,2)^2 + (0,1)^2 = raiz0,04 + 0,01 = raiz0,05 approx 0,224, m

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar as forças:
  • Força entre Carga 1 e Carga 2 ( F12):
    F12 = k cdot |(-1,0 times 10^-6) cdot (2,0 times 10^-6)|(0,1)^2 = 8,988 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-120,01 = 8,988 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-10 = 1,798 times 10^0 N
  • Força entre Carga 1 e Carga 3 ( F13):
    F13 = k cdot |(-1,0 times 10^-6) cdot (4,0 times 10^-6)|(0,2)^2 = 8,988 times 10^9 cdot 4,0 times 10^-120,04 = 8,988 times 10^9 cdot 1,0 times 10^-10 = 8,988 times 10^-1 N
  • Força entre Carga 2 e Carga 3 ( F23):
    F23 = k cdot |(2,0 times 10^-6) cdot (4,0 times 10^-6)|(0,224)^2 approx 8,988 times 10^9 cdot 8,0 times 10^-120,05 approx 8,988 times 10^9 cdot 1,6 times 10^-10 approx 1,438 times 10^0 N

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção dessas forças:
  • F_12: A carga 1 é negativa e a carga 2 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 2.
  • F_13: A carga 1 é negativa e a carga 3 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 3.
  • F_23: Ambas as cargas 2 e 3 são positivas, então a força repele a carga 2 da carga 3.
Vamos decompor as forças em componentes nas direções x e y para cada carga.

Resposta

As forças que atuam em cada carga são:
  • Carga 1:
    • Força de F12 approx 1,798, N direcionada para cima (em direção à carga 2).
    • Força de F13 approx 0,899, N direcionada para a direita (em direção à carga 3).
    • Resultante: aproximadamente 2,05, N na direção northeast.
  • Carga 2:
    • Força de F12 approx 1,798, N direcionada para baixo (em direção à carga 1).
    • Força de F23 approx 1,438, N direcionada para a direita (afastando-se da carga 3).
    • Resultante: aproximadamente 2,30, N na direção sudeste.
  • Carga 3:
    • Força de F13 approx 0,899, N direcionada para a esquerda (em direção à carga 1).
    • Força de F23 approx 1,438, N direcionada para a esquerda e para baixo (afastando-se da carga 2).
    • Resultante: aproximadamente 1,94, N na direção sudoeste.

Exercícios relacionados