Uma carga de está localizada na origem; uma segunda carga de está posicionada no ponto de coordenadas ; e uma terceira carga de está posicionada no ponto de coordenadas . Determine as forças que atuam em cada uma das três cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três cargas elétricas posicionadas em pontos específicos no plano. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas. Para resolver, vamos precisar calcular as forças entre cada par de cargas usando essa lei.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • Carga 1: na origem .
  • Carga 2: no ponto .
  • Carga 3: no ponto .
Agora, vamos calcular a distância entre cada par de cargas.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • ²² é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos calcular as distâncias:
  • Entre Carga 1 e Carga 2: A distância é .
  • Entre Carga 1 e Carga 3: A distância é .
  • Entre Carga 2 e Carga 3: Vamos usar o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar as forças:
  • Força entre Carga 1 e Carga 2 ( ):
  • Força entre Carga 1 e Carga 3 ( ):
  • Força entre Carga 2 e Carga 3 ( ):

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção dessas forças:
  • F_12: A carga 1 é negativa e a carga 2 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 2.
  • F_13: A carga 1 é negativa e a carga 3 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 3.
  • F_23: Ambas as cargas 2 e 3 são positivas, então a força repele a carga 2 da carga 3.
Vamos decompor as forças em componentes nas direções x e y para cada carga.

Resposta

As forças que atuam em cada carga são:
  • Carga 1:
    • Força de direcionada para cima (em direção à carga 2).
    • Força de direcionada para a direita (em direção à carga 3).
    • Resultante: aproximadamente na direção northeast.
  • Carga 2:
    • Força de direcionada para baixo (em direção à carga 1).
    • Força de direcionada para a direita (afastando-se da carga 3).
    • Resultante: aproximadamente na direção sudeste.
  • Carga 3:
    • Força de direcionada para a esquerda (em direção à carga 1).
    • Força de direcionada para a esquerda e para baixo (afastando-se da carga 2).
    • Resultante: aproximadamente na direção sudoeste.

Exercícios relacionados

Um elétron possui velocidade inicial de na direção . Ele entra em um campo elétrico uniforme definido pelo vetor . (a) Determine a aceleração do elétron. (b) Quanto tempo é necessário para o elétron mover-se 10 cm na direção na presença desse campo? © Qual é o valor do desvio do elétron e em que direção ele ocorre após o percurso de 10 cm na direção x na presença desse campo?
Uma carga é posicionada na origem e uma carga é posicionada no eixo em . (a) Determine a força elétrica sobre a carga . (b) Determine a força sobre .
Uma carga de está localizada na origem, e uma carga está posicionada no ponto de coordenadas . A força sobre uma carga de é de , orientada no sentido negativo do eixo . Quando essa carga de é posicionada em , a força sobre ela é nula. Determine a carga .
Duas cargas , iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo , uma em e a outra em . (a) Mostre que o campo elétrico no eixo é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade
(b) Mostre que nas vizinhanças da origem, quando , é aproximadamente igual a . © Mostre que para valores de muito maiores do que é aproximadamente igual a . Explique por que esse resultado seria esperado antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo elétrico para essa distribuição de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas são , calculando a derivada e igualando-a a zero.