Uma carga de
está localizada na origem; uma segunda carga de
está posicionada no ponto de coordenadas
; e uma terceira carga de
está posicionada no ponto de coordenadas
. Determine as forças que atuam em cada uma das três cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três cargas elétricas posicionadas em pontos específicos no plano. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas. Para resolver, vamos precisar calcular as forças entre cada par de cargas usando essa lei.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
- Carga 1:
na origem . - Carga 2:
no ponto . - Carga 3:
no ponto .
Agora, vamos calcular a distância entre cada par de cargas.
Passo 3
A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Vamos calcular as distâncias:
-
Entre Carga 1 e Carga 2: A distância
é . -
Entre Carga 1 e Carga 3: A distância
é . -
Entre Carga 2 e Carga 3: Vamos usar o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar as forças:
-
Força entre Carga 1 e Carga 2 (
): -
Força entre Carga 1 e Carga 3 (
): -
Força entre Carga 2 e Carga 3 (
):
Passo 5
Agora, vamos determinar a direção dessas forças:
- F_12: A carga 1 é negativa e a carga 2 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 2.
- F_13: A carga 1 é negativa e a carga 3 é positiva, então a força atrai a carga 1 em direção à carga 3.
- F_23: Ambas as cargas 2 e 3 são positivas, então a força repele a carga 2 da carga 3.
Vamos decompor as forças em componentes nas direções x e y para cada carga.
Resposta
As forças que atuam em cada carga são:
-
Carga 1:
- Força de
direcionada para cima (em direção à carga 2). - Força de
direcionada para a direita (em direção à carga 3). - Resultante: aproximadamente
na direção northeast.
- Força de
-
Carga 2:
- Força de
direcionada para baixo (em direção à carga 1). - Força de
direcionada para a direita (afastando-se da carga 3). - Resultante: aproximadamente
na direção sudeste.
- Força de
-
Carga 3:
- Força de
direcionada para a esquerda (em direção à carga 1). - Força de
direcionada para a esquerda e para baixo (afastando-se da carga 2). - Resultante: aproximadamente
na direção sudoeste.
- Força de
Exercícios relacionados
Um elétron possui velocidade inicial de
na direção
. Ele entra em um campo elétrico uniforme definido pelo vetor
. (a) Determine a aceleração do elétron. (b) Quanto tempo é necessário para o elétron mover-se 10 cm na direção
na presença desse campo? © Qual é o valor do desvio do elétron e em que direção ele ocorre após o percurso de 10 cm na direção x na presença desse campo?
Uma carga
é posicionada na origem e uma carga
é posicionada no eixo
em
. (a) Determine a força elétrica sobre a carga
. (b) Determine a força sobre
.
Uma carga de
está localizada na origem, e uma carga
está posicionada no ponto de coordenadas
. A força sobre uma carga de
é de
, orientada no sentido negativo do eixo
. Quando essa carga de
é posicionada em
, a força sobre ela é nula. Determine a carga
.
Duas cargas
, iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
. (a) Mostre que o campo elétrico no eixo
é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade
(b) Mostre que nas vizinhanças da origem, quando
,
é aproximadamente igual a
. © Mostre que para valores de
muito maiores do que
é aproximadamente igual a
. Explique por que esse resultado seria esperado antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo elétrico para essa distribuição de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas são
, calculando a derivada
e igualando-a a zero.