A carga de um motor de indução de 1500 W , com fator de potência 0,75 atrasado, está combinada com motor síncrono de 500 VA , fator de potência de 0,65 adiantado. Quantos kVAr capacitivos são necessários ser adicionado à carga para corrigir o fator de potência total do conjunto de motores para 0,95 atrasado? Qual a redução percentual nos volt-ampères?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de fator de potência aplicado a motores elétricos. Temos um motor de indução e um motor síncrono com características diferentes de fator de potência. Precisamos calcular a quantidade de capacitores em kVAr que devemos adicionar para corrigir o fator de potência total para 0,95 atrasado. Além disso, vamos determinar a redução percentual nos volt-ampères (VA). Para isso, vamos utilizar conceitos de potência real, reativa e aparente, além do cálculo do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências dos motores:
  • Motor de indução:
    • Potência real ( ): 1500 W
    • Fator de potência ( ): 0,75 atrasado
  • Motor síncrono:
    • Potência aparente ( ): 500 VA
    • Fator de potência ( ): 0,65 adiantado

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa de cada motor. A potência reativa ( Q = P tan(arccos(fp)) ) pode ser encontrada usando a relação:
Q1 = 1500 times tan(arccos(0,75))
Para o motor de indução:
arccos(0,75) approx 41,41^circ
Calculando Q1 = 1500 times tan(41,41^circ) approx 1500 times 0,8839 approx 1325,85 VAR (indutiva) :
Q2 = -500 times tan(arccos(0,65))
Então,
arccos(0,65) approx 49,46^circ
Para o motor síncrono, já que o fator de potência é adiantado, a potência reativa será negativa (capacitiva):
Q2 = -500 times tan(49,46^circ) approx -500 times 1,123 approx -561,5 VAR (capacitiva)
Calculando :
Então,

Passo 4

Agora, somamos as potências reativas dos dois motores para obter a potência reativa total ( Qtotal = Q1 + Q2 = 1325,85 - 561,5 approx 764,35 VAR (indutiva) ):

Passo 5

Queremos corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado. Primeiro, calculamos a potência aparente total desejada ( Ptotal = P1 = 1500 W (considerando que a potência síncrona é apenas aparente) ) usando a potência real total ( Stotal = Ptotalfpdesejado = 15000,95 approx 1578,95 VA ) e o fator de potência desejado:
êíé

Passo 6

Agora, calculamos a nova potência reativa total desejada ( Qdesejado = Ptotal tan(arccos(fpdesejado)) = 1500 times tan(arccos(0,95)) ):
arccos(0,95) approx 18,19^circ
Calculando Qdesejado = 1500 times tan(18,19^circ) approx 1500 times 0,3270 approx 490,5 VAR (indutiva) :
Então,

Passo 7

A diferença entre a potência reativa atual e a desejada nos dará a potência reativa dos capacitores a serem adicionados ( Qc = Qtotal - Qdesejado = 764,35 - 490,5 approx 273,85 VAR ):
Qc approx 0,274 kVAr
Como queremos capacitores, que têm potência reativa capacitiva, o valor será positivo em kVAr:

Passo 8

Por último, vamos calcular a redução percentual nos volt-ampères (VA). A nova potência aparente total será Soriginal = raizP1^2 + Qtotal^2 + S2 = raiz1500^2 + 764,35^2 + 500 approx 1665,62 + 500 = 2165,62 VA VA e a potência aparente original ( Redução = ( 2165,62 - 1578,952165,62 ) times 100 approx 27,7% ) é a soma das potências aparentes dos dois motores:
A redução percentual é:
çã

Resposta

Para corrigir o fator de potência total para 0,95 atrasado, é necessário adicionar aproximadamente 0,274 kVAr capacitivos à carga. A redução percentual nos volt-ampères é de aproximadamente 27,7%.

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