Uma carga q negativa está situada na posição (a,0,a) e outra carga também negativa e de mesmo valor q, está na posição
.
Se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem? Considere
m.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos apresenta duas cargas negativas, cada uma com valor de
, localizadas nos pontos
e
. Queremos descobrir qual é a força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas, e a soma vetorial para combinar as forças de cada carga na carga de teste.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica
entre duas cargas:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos determinar a posição das cargas e a carga de teste:
- Carga 1 (
): - Carga 2 (
): - Carga de teste (
):
Vamos calcular a força de cada carga negativa sobre
.
Passo 4
Primeiro, calculamos a distância entre cada carga e a origem.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os vetores unitários
e
na direção das forças.
Para
:
Para
:
Passo 6
Aplicando a Lei de Coulomb para cada força:
Para
:
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Passo 7
Como as cargas são negativas, as forças que elas exercem sobre
apontam na direção oposta aos vetores
e
. Portanto, vamos inverter os sinais das forças calculadas:
Passo 8
Agora, vamos somar vetorialmente
e
para encontrar a força resultante
:
Calculando cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 9
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calcular os coeficientes:
Agora, substituindo:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Resposta
A força resultante que atua sobre a carga de teste
na origem é: