O momento de dipolo magnético associado a cada átomo de uma barra de ferro é de 2.22 mB . Suponha que todos os átomos da barra, que tem 4.86 cm de comprimento e secalo reta de
, tenham seus momentos de dipolo alinhados. (
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ponto Que torque deve ser exercido sobre essa barra para mant-la perpendicular a um campo externo de 1.53 T ?
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma barra de ferro com átomos que têm um momento de dipolo magnético de
. Queremos calcular o torque necessário para manter essa barra perpendicular a um campo magnético externo de
. Vamos usar conceitos de magnetismo, especificamente como o torque age sobre dipolos magnéticos em um campo.
Passo 2
Para encontrar o torque (
), usamos a fórmula:
Como a barra está perpendicular ao campo, o seno do ângulo é 1, então:
Aqui,
é o momento de dipolo magnético total da barra.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular o momento de dipolo magnético total (
) da barra. Sabemos que cada átomo tem um momento de dipolo magnético de
, onde
. Então:
Passo 4
Agora, precisamos descobrir quantos átomos há na barra. Para isso, calculamos a massa da barra usando a densidade (
) e o volume.
Primeiro, a área da seção transversal:
O comprimento da barra:
Volume:
Massa:
Passo 5
Agora, calculamos o número de mols na barra usando a massa molar do ferro (
):
Número de átomos (
) usando o número de Avogadro (
):
Passo 6
Finalmente, calculamos o momento de dipolo magnético total (
):
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do torque:
Como o torque tem unidades de
, concluímos que:
Resposta
O torque necessário para manter a barra perpendicular ao campo externo de
é aproximadamente
.