O momento de dipolo magnético associado a cada átomo de uma barra de ferro é de 2.22 mB . Suponha que todos os átomos da barra, que tem 4.86 cm de comprimento e secalo reta de 1.31 cm^2, tenham seus momentos de dipolo alinhados. ( rhoFe=7.85 times 10^3 Kgm^-3, Mm o l=55.9 g mol^-1, mB=9.27 times 10^-24 J T)
(a) 1 ponto Qual a magnetização máxima da barra Mmax ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de ferro onde cada átomo tem um momento de dipolo magnético de . A barra tem um comprimento de e uma área de seção transversal de . Queremos descobrir qual é a magnetização máxima dessa barra, ou seja, quão forte ela pode magnetizar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de magnetização que é basicamente o momento magnético por unidade de volume. Vamos calcular quantos átomos tem na barra e depois multiplicar pelo momento magnético de cada átomo para achar o momento total. Por fim, dividimos isso pelo volume da barra para encontrar a magnetização máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da barra. O volume V = L times A é dado pelo produto do comprimento L = 4.86 , cm = 0.0486 , m pela área da seção transversal A = 1.31 , cm^2 = 1.31 times 10^-4 , m^2 :
V = 0.0486 , m times 1.31 times 10^-4 , m^2 = 6.366 times 10^-6 , m^3
Convertendo as medidas para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa da barra usando a densidade massa = rho times V :
rho = 7.85 times 10^3 , kg/m^3
Dada a densidade do ferro:
massa = 7.85 times 10^3 , kg/m^3 times 6.366 times 10^-6 , m^3 = 0.05 , kg
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de mols de ferro na barra usando a massa molar número de mols = massaMmol :
Mmol = 55.9 , g/mol = 0.0559 , kg/mol ú
Convertendo a massa molar para kg/mol:
número de mols = 0.05 , kg0.0559 , kg/mol approx 0.895 , mol
Então:
ú

Passo 5

Vamos agora encontrar o número de átomos na barra. Usamos o número de Avogadro número de átomos = número de mols times NA á:
número de átomos = 0.895 , mol times 6.022 times 10^23 , átomos/mol approx 5.39 times 10^23 , átomos úáú
Então:
úááá

Passo 6

Agora, vamos calcular o momento magnético total da barra. Como todos os momentos estão alinhados, multiplicamos o número de átomos pelo momento de cada átomo mutotal = número de átomos times mB :
mutotal = 5.39 times 10^23 times 9.27 times 10^-24 , J/T approx 5.00 times 10^0 , J/T úá
Dado que :

Passo 7

Por fim, vamos encontrar a magnetização máxima Mmax = mutotalV dividindo o momento total pelo volume da barra:
Mmax = 5.00 , J/T6.366 times 10^-6 , m^3 approx 7.85 times 10^5 , J/(T·m^3)
Então:

Resposta

A magnetização máxima da barra é aproximadamente .

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