Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem? Considere
m.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas negativas
localizadas em posições específicas no espaço. Precisamos encontrar o vetor campo elétrico na origem gerado por essas cargas e, depois, calcular a força resultante sobre uma carga de teste
colocada na origem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a Lei de Coulomb para calcular a força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
em uma posição
é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é o vetor posição da carga em relação ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Vamos identificar as posições das duas cargas negativas:
- Primeira carga em
- Segunda carga em
Queremos encontrar o campo elétrico na origem
. Para isso, precisamos calcular o vetor posição de cada carga em relação à origem.
Passo 4
Calculando os vetores posição
e
:
A distância de cada carga até a origem é o módulo desses vetores:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula do campo elétrico para cada carga:
Para a primeira carga:
Para a segunda carga:
Passo 6
Como ambas as cargas são negativas, o campo elétrico gerado por elas na origem será no sentido oposto ao vetor posição. Portanto, precisamos inverter a direção dos vetores
e
:
Passo 7
O campo elétrico total
na origem é a soma dos campos elétricos individuais:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos fatorar
para simplificar:
Passo 9
Somando os vetores dentro dos parênteses:
Passo 10
Portanto, a expressão final para o vetor campo elétrico na origem é:
Passo 11
Agora, vamos calcular a força resultante sobre a carga de teste
na origem, usando o campo elétrico que acabamos de encontrar. Lembrando que a força elétrica
é dada por:
Passo 12
Primeiro, vamos substituir os valores fornecidos:
Passo 13
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Simplificando os cálculos:
Passo 14
Calculando os valores numéricos dentro do parênteses:
Portanto:
Passo 15
Finalmente, multiplicando cada componente:
Passo 16
Agora, calculamos a força
usando
:
Resposta
A força resultante que atua sobre a carga de teste na origem é aproximadamente: