Uma carga pontual de está centrada em uma casca esférica metálica de raio . Sobre a casca esférica são depositados de carga. Determine o campo elétrico a uma distância de (a) 5,0 cm e (b) da carga pontual.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga pontual de no centro de uma casca esférica metálica de raio . Além disso, há distribuídos na casca. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico a duas distâncias específicas da carga central: (a) e (b) . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss e a distribuição de cargas em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as cargas se distribuem na casca esférica metálica. Como há uma carga central de , essa carga vai induzir uma carga de na superfície interna da casca para neutralizar o campo dentro do condutor. Isso significa que a carga restante de vai se distribuir na superfície externa da casca.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico a do centro. Essa distância está dentro da casca metálica (já que o raio é ). Nessa região, o campo elétrico é gerado apenas pela carga central, já que a carga na parte interna da casca cancela qualquer contribuição da casca própria. Usamos a Lei de Gauss para uma esfera concentradora com raio .
A lei de Gauss nos diz que:
Onde é a carga dentro da superfície gaussiana, que aqui é .

Passo 4

Calculando o campo elétrico a :
Primeiro, convertamos as unidades para metros:
A área da superfície gaussiana é:
Aplicando a Lei de Gauss:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico a do centro, que está na superfície externa da casca metálica. Aqui, a carga que contribui para o campo elétrico é a carga total fora desse ponto, ou seja, a soma da carga central mais a carga na superfície externa da casca.
A carga total que influencia neste ponto é:
Usando novamente a Lei de Gauss para uma esfera com raio :
A área da superfície gaussiana é:
Aplicando a Lei de Gauss:

Resposta

(a) O campo elétrico a é aproximadamente .
(b) O campo elétrico a é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(g)
Uma esfera não-condutora com de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de . Determine o módulo do campo elétrico a do centro da esfera.
Normalize as funções de onda abaixo:
Versão não métrica: (a) Quanto tempo um aquecedor de água de 2,0 Btu/h leva para elevar a temperatura de 40 galões de água de para ? Versão métrica: (b) Quanto tempo um aquecedor de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150 litros de água de para ?