Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a função de onda
no intervalo
é aceitável. Para isso, vamos usar conceitos de funções de onda da mecânica quântica, que exigem que a função seja normalizável e continua no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a normalizabilidade da função de onda. Uma função de onda é normalizável se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for finita, ou seja:
No nosso caso, a função é
e
. Para facilitar, vamos reescrever a função como
para
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral da função ao quadrado no intervalo dado:
Passo 4
Calculando a integral:
Quando avaliamos o limite superior:
Passo 5
Como a integral resulta em infinito, a função de onda
não é normalizável no intervalo
.
Resposta
A função de onda
com
não é aceitável porque não é normalizável, já que a integral do seu módulo ao quadrado diverge para infinito.
Exercícios relacionados
Uma esfera não-condutora com
de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de
. Determine o módulo do campo elétrico a
do centro da esfera.
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(f)
(f)
Uma carga pontual de
está centrada em uma casca esférica metálica de raio
. Sobre a casca esférica são depositados
de carga. Determine o campo elétrico a uma distância de (a) 5,0 cm e (b)
da carga pontual.
Normalize as funções de onda abaixo: