Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(g) x=y^2, x >= 0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a função de onda no intervalo é aceitável. Para isso, vamos usar conceitos de funções de onda da mecânica quântica, que exigem que a função seja normalizável e continua no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a normalizabilidade da função de onda. Uma função de onda é normalizável se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for finita, ou seja:
integral-infty^infty |psi(y)|^2 , dy < infty
No nosso caso, a função é e . Para facilitar, vamos reescrever a função como para .

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral da função ao quadrado no intervalo dado:
integral0^infty (y^2)^2 , dy = integral0^infty y^4 , dy

Passo 4

Calculando a integral:
integral0^infty y^4 , dy = [ y^55 ]0^infty
Quando avaliamos o limite superior:
limy to infty y^55 = infty

Passo 5

Como a integral resulta em infinito, a função de onda não é normalizável no intervalo .

Resposta

A função de onda com não é aceitável porque não é normalizável, já que a integral do seu módulo ao quadrado diverge para infinito.

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