Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(g)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a função de onda no intervalo é aceitável. Para isso, vamos usar conceitos de funções de onda da mecânica quântica, que exigem que a função seja normalizável e continua no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a normalizabilidade da função de onda. Uma função de onda é normalizável se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for finita, ou seja:
No nosso caso, a função é e . Para facilitar, vamos reescrever a função como para .

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral da função ao quadrado no intervalo dado:

Passo 4

Calculando a integral:
Quando avaliamos o limite superior:

Passo 5

Como a integral resulta em infinito, a função de onda não é normalizável no intervalo .

Resposta

A função de onda com não é aceitável porque não é normalizável, já que a integral do seu módulo ao quadrado diverge para infinito.

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Uma esfera não-condutora com de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de . Determine o módulo do campo elétrico a do centro da esfera.
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(f)
Uma carga pontual de está centrada em uma casca esférica metálica de raio . Sobre a casca esférica são depositados de carga. Determine o campo elétrico a uma distância de (a) 5,0 cm e (b) da carga pontual.
Normalize as funções de onda abaixo: