Normalize as funções de onda abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos normalizar a função de onda
para
. Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, usaremos conceitos de cálculo integral e funções exponenciais.
Passo 2
A condição de normalização exige que a integral do quadrado da função de onda ao longo de todo o espaço seja igual a 1:
Substituindo
na equação:
Passo 3
Simplificamos o quadrado da função de onda:
Passo 4
Calculamos a integral:
Passo 5
Para que a condição de normalização seja satisfeita, temos:
Resposta
A função de onda normalizada é
para
.