Normalize as funções de onda abaixo:
a-e^-beta x 0 <= x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos normalizar a função de onda para . Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, usaremos conceitos de cálculo integral e funções exponenciais.

Passo 2

A condição de normalização exige que a integral do quadrado da função de onda ao longo de todo o espaço seja igual a 1:
integral0^infty |psi(x)|^2 , dx = 1
Substituindo integral0^infty ( e^-beta x )^2 , dx = 1 na equação:

Passo 3

Simplificamos o quadrado da função de onda:
integral0^infty e^-2beta x , dx = 1

Passo 4

Calculamos a integral:
integral0^infty e^-2beta x , dx = [ -12beta e^-2beta x ]0^infty = 12beta

Passo 5

Para que a condição de normalização seja satisfeita, temos:
12beta = 1 implies 2beta = 1 implies beta = 12

Resposta

A função de onda normalizada é para .

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