Normalize as funções de onda abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos normalizar a função de onda
para
. Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, usaremos conceitos de cálculo integral e funções exponenciais.
Passo 2
A condição de normalização exige que a integral do quadrado da função de onda ao longo de todo o espaço seja igual a 1:
Substituindo
na equação:
Passo 3
Simplificamos o quadrado da função de onda:
Passo 4
Calculamos a integral:
Passo 5
Para que a condição de normalização seja satisfeita, temos:
Resposta
A função de onda normalizada é
para
.
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Uma carga pontual de
está centrada em uma casca esférica metálica de raio
. Sobre a casca esférica são depositados
de carga. Determine o campo elétrico a uma distância de (a) 5,0 cm e (b)
da carga pontual.
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(g)
(g)
Versão não métrica: (a) Quanto tempo um aquecedor de água de 2,0
Btu/h leva para elevar a temperatura de 40 galões de água de
para
? Versão métrica: (b) Quanto tempo um aquecedor de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150 litros de água de
para
?
Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo
a uma distância de 2,0 cm da mesma. Calcule a densidade linear de cargas.