Uma esfera não-condutora com 5,0 cm de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de 3,0 mu C / m^3. Determine o módulo do campo elétrico a 2,5 cm do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade envolvendo campo elétrico dentro de uma esfera carregada. A gente vai precisar usar a Lei de Gauss e entender como o campo elétrico se comporta dentro de um material com densidade de carga uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Raio da esfera,
  • Densidade volumétrica de carga,
  • Distância do centro onde queremos encontrar o campo elétrico,

Passo 3

Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula é:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Onde é o campo elétrico, é o elemento de área da superfície fechada, é a carga dentro dessa superfície, e é a constante de permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Como a distribuição de carga é uniforme e a esfera é simétrica, o campo elétrico oint E cdot dA = E cdot 4pi r^2 terá o mesmo valor em todo ponto da superfície gaussiana (nossa esfera imaginária de raio ) e será radial. Então, o fluxo elétrico fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga interna Qinterno = rho cdot 43pi r^3 . Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro do raio é:

Passo 6

Substituindo E cdot 4pi r^2 = rho cdot 43pi r^3varepsilon0 na Lei de Gauss:
E = rho r3varepsilon0
Simplificando os termos:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
E = 3,0 times 10^-6 , C/m^3 times 0,025 , m3 times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2

Passo 8

Calculando o numerador:
3,0 times 10^-6 times 0,025 = 7,5 times 10^-8 , C/m^2
E o denominador:
3 times 8,85 times 10^-12 = 2,655 times 10^-11 , C^2/Ncdotm^2

Passo 9

Dividindo os dois:
E = 7,5 times 10^-82,655 times 10^-11 approx 2,83 times 10^3 , N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente .

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