Uma esfera não-condutora com
de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de
. Determine o módulo do campo elétrico a
do centro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade envolvendo campo elétrico dentro de uma esfera carregada. A gente vai precisar usar a Lei de Gauss e entender como o campo elétrico se comporta dentro de um material com densidade de carga uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Raio da esfera,
- Densidade volumétrica de carga,
- Distância do centro onde queremos encontrar o campo elétrico,
Passo 3
Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula é:
Onde
é o campo elétrico,
é o elemento de área da superfície fechada,
é a carga dentro dessa superfície, e
é a constante de permissividade do vácuo (
).
Passo 4
Como a distribuição de carga é uniforme e a esfera é simétrica, o campo elétrico
terá o mesmo valor em todo ponto da superfície gaussiana (nossa esfera imaginária de raio
) e será radial. Então, o fluxo elétrico fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga interna
. Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro do raio
é:
Passo 6
Substituindo
na Lei de Gauss:
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Passo 8
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 9
Dividindo os dois:
Resposta
O módulo do campo elétrico a
do centro da esfera é aproximadamente
.