Uma esfera não-condutora com de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de . Determine o módulo do campo elétrico a do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade envolvendo campo elétrico dentro de uma esfera carregada. A gente vai precisar usar a Lei de Gauss e entender como o campo elétrico se comporta dentro de um material com densidade de carga uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Raio da esfera,
  • Densidade volumétrica de carga,
  • Distância do centro onde queremos encontrar o campo elétrico,

Passo 3

Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera, usamos a Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula é:
Onde é o campo elétrico, é o elemento de área da superfície fechada, é a carga dentro dessa superfície, e é a constante de permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Como a distribuição de carga é uniforme e a esfera é simétrica, o campo elétrico terá o mesmo valor em todo ponto da superfície gaussiana (nossa esfera imaginária de raio ) e será radial. Então, o fluxo elétrico fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga interna . Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro do raio é:

Passo 6

Substituindo na Lei de Gauss:
Simplificando os termos:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos:

Passo 8

Calculando o numerador:
E o denominador:

Passo 9

Dividindo os dois:

Resposta

O módulo do campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente .

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