Versão não métrica: (a) Quanto tempo um aquecedor de água de 2,0
Btu/h leva para elevar a temperatura de 40 galões de água de
para
? Versão métrica: (b) Quanto tempo um aquecedor de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150 litros de água de
para
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está ligado à termodinâmica, mais especificamente ao calor necessário para aquecer uma certa quantidade de água. Vamos precisar usar a fórmula de calor
, onde:
-
é a quantidade de calor (energia) necessária, -
é a massa da água, -
é a capacidade térmica específica da água, -
é a variação de temperatura.
Além disso, vamos precisar relacionar a potência do aquecedor com o tempo usando a fórmula
, onde
é a potência e
é o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na Versão métrica (b) do exercício:
Dados:
- Potência do aquecedor:
- Volume de água:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Objetivo: Encontrar o tempo necessário para aquecer a água de
para
.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter o volume de água para massa, já que a fórmula de calor usa massa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
. Então:
Passo 4
Agora, calculamos a variação de temperatura
:
Passo 5
A capacidade térmica específica da água
é
. Vamos calcular a quantidade de calor
necessária usando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a potência do aquecedor com o tempo. A potência
é a taxa de transferência de energia, então:
Primeiro, vamos converter a potência de kW para watts:
Passo 7
Finalmente, calculamos o tempo
:
Convertendo para minutos:
Resposta
O aquecedor de água de 59 kW leva aproximadamente 3 minutos e 1 segundo para elevar a temperatura de 150 litros de água de 21°C para 38°C.