Versão não métrica: (a) Quanto tempo um aquecedor de água de 2,0 times 10^5 Btu/h leva para elevar a temperatura de 40 galões de água de 70^circ F para 100^circ F ? Versão métrica: (b) Quanto tempo um aquecedor de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150 litros de água de 21^circ C para 38^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está ligado à termodinâmica, mais especificamente ao calor necessário para aquecer uma certa quantidade de água. Vamos precisar usar a fórmula de calor , onde:
  • é a quantidade de calor (energia) necessária,
  • é a massa da água,
  • é a capacidade térmica específica da água,
  • é a variação de temperatura.
Além disso, vamos precisar relacionar a potência do aquecedor com o tempo usando a fórmula , onde é a potência e é o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na Versão métrica (b) do exercício:
Dados:
  • Potência do aquecedor:
  • Volume de água:
  • Temperatura inicial:
  • Temperatura final:
Objetivo: Encontrar o tempo necessário para aquecer a água de para .

Passo 3

Primeiro, precisamos converter o volume de água para massa, já que a fórmula de calor usa massa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente m = 150, litros times 1, kglitro = 150, kg . Então:

Passo 4

Agora, calculamos a variação de temperatura De:

Passo 5

A capacidade térmica específica da água Q = mcDe é Q = 150 times 4186 times 17 = 150 times 71262 = 10,689,300, J . Vamos calcular a quantidade de calor necessária usando a fórmula:

Passo 6

Agora, vamos relacionar a potência do aquecedor com o tempo. A potência P = Qt Rightarrow t = QP é a taxa de transferência de energia, então:
59, kW = 59,000, W
Primeiro, vamos converter a potência de kW para watts:

Passo 7

Finalmente, calculamos o tempo t = 10,689,300, J59,000, W approx 181, segundos :
181, segundos60 approx 3, minutos , e , 1, segundo
Convertendo para minutos:

Resposta

O aquecedor de água de 59 kW leva aproximadamente 3 minutos e 1 segundo para elevar a temperatura de 150 litros de água de 21°C para 38°C.

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