Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
considere
7.a) Determine as expressões e da cinemática do movimento em função dos parâmetros algébricos , a magnitude do disparo e o ângulo com a horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que foi lançada do ponto A (3 m, 4 m) e precisa chegar no ponto B (40 m, 30 m). A matéria que vamos usar aqui é a cinemática do movimento de projéteis, que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade em função do tempo, além de saber o valor da aceleração da gravidade , a velocidade inicial e o ângulo de lançamento .
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleriação está apenas na direção vertical, ou seja, . Isso significa que na direção horizontal (x) não tem aceleração, então a velocidade horizontal permanece constante ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das fórmulas da posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical:
Posição horizontal:
Posição vertical:
Aqui, e s��o as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial .
Passo 4
Vamos expressar e em termos de e do ângulo :
Isso porque estamos decompondo a velocidade inicial nos eixos x e y usando as funções trigonométricas cosseno e seno.
Passo 5
Substituindo e nas equações de posição, temos:
Essas são as expressões das posições em função do tempo, considerando os parâmetros dados.
Passo 6
Agora, vamos determinar as expressões das velocidades e .
Velocidade horizontal:
Velocidade vertical:
Isso mostra que a velocidade horizontal permanece constante, enquanto a vertical varia com o tempo devido à aceleração da gravidade.