Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
  • considere
    7.a) Determine as expressões e da cinemática do movimento em função dos parâmetros algébricos , a magnitude do disparo e o ângulo com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que foi lançada do ponto A (3 m, 4 m) e precisa chegar no ponto B (40 m, 30 m). A matéria que vamos usar aqui é a cinemática do movimento de projéteis, que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade em função do tempo, além de saber o valor da aceleração da gravidade , a velocidade inicial e o ângulo de lançamento .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleriação está apenas na direção vertical, ou seja, . Isso significa que na direção horizontal (x) não tem aceleração, então a velocidade horizontal permanece constante ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das fórmulas da posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical:
  • Posição horizontal:
  • Posição vertical:
Aqui, e s��o as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial .

Passo 4

Vamos expressar e em termos de e do ângulo :
Isso porque estamos decompondo a velocidade inicial nos eixos x e y usando as funções trigonométricas cosseno e seno.

Passo 5

Substituindo e nas equações de posição, temos:
Essas são as expressões das posições em função do tempo, considerando os parâmetros dados.

Passo 6

Agora, vamos determinar as expressões das velocidades e .
  • Velocidade horizontal:
  • Velocidade vertical:
Isso mostra que a velocidade horizontal permanece constante, enquanto a vertical varia com o tempo devido à aceleração da gravidade.

Resposta

As expressões da cinemática do movimento são:

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