Uma partícula disparada do ponto
e sujeita a uma aceleração constante
precisa atingir o ponto
. Para tanto, pede-se:
- considere
7.a) Determine as expressões
e
da cinemática do movimento em função dos parâmetros algébricos
, a magnitude
do disparo e o ângulo
com a horizontal.
7.a) Determine as expressões
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que foi lançada do ponto A (3 m, 4 m) e precisa chegar no ponto B (40 m, 30 m). A matéria que vamos usar aqui é a cinemática do movimento de projéteis, que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade em função do tempo, além de saber o valor da aceleração da gravidade
, a velocidade inicial
e o ângulo de lançamento
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleriação
está apenas na direção vertical, ou seja,
. Isso significa que na direção horizontal (x) não tem aceleração, então a velocidade horizontal
permanece constante ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das fórmulas da posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical:
-
Posição horizontal:
-
Posição vertical:
Aqui,
e
s��o as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial
.
Passo 4
Vamos expressar
e
em termos de
e do ângulo
:
Isso porque estamos decompondo a velocidade inicial nos eixos x e y usando as funções trigonométricas cosseno e seno.
Passo 5
Substituindo
e
nas equações de posição, temos:
Essas são as expressões das posições em função do tempo, considerando os parâmetros dados.
Passo 6
Agora, vamos determinar as expressões das velocidades
e
.
-
Velocidade horizontal:
-
Velocidade vertical:
Isso mostra que a velocidade horizontal permanece constante, enquanto a vertical varia com o tempo devido à aceleração da gravidade.
Resposta
As expressões da cinemática do movimento são: