Usando o fator integrante como método de solução de uma EDO linear, resolva os seguintes problemas: Seja um circuito LR, alimentado por uma fonte de tensão de 12 V. Se a indutância é de henry e se a resistência for de 1 n ohms, encontre a equação que calcula a corrente, , plotando esta curva. ( posição referente ao nome do aluno na lista de chamada).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito LR usando equações diferenciais lineares. A gente precisa achar a equação que descreve a corrente no tempo. Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação diferencial que descreve o circuito. Em um circuito LR alimentado por uma fonte de tensão, a lei de Kirchhoff nos dá:
Onde:
  • é a tensão da fonte (12 V)
  • é a indutância ( henry)
  • é a resistência ( ohm)
  • é a corrente que queremos encontrar

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Aqui, identificamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo :

Passo 5

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Resolvendo a integral:
Agora, isolamos :

Passo 8

Para determinar a constante , usamos a condição inicial. Supondo que a corrente inicial :
Então:

Passo 9

Substituindo de volta na equação de :

Resposta

A corrente no circuito é dada por:
Ou simplificando:

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