a) Uma carga pontual
está localizada no centro de um cubo de aresta
. a) Qual é o valor do fluxo elétrico através de uma das faces do cubo? b) A carga
é
agora colocada em um dos vértices do cubo. Qual é o valor do fluxo elétrico através de uma das faces do cubo? (Resp. a)
)
agora colocada em um dos vértices do cubo. Qual é o valor do fluxo elétrico através de uma das faces do cubo? (Resp. a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o fluxo elétrico através das faces de um cubo quando temos uma carga pontual
em posições diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de fluxo elétrico da Lei de Gauss, que faz parte da eletrostática. Precisamos entender como a carga está distribuída em relação ao cubo para calcular o fluxo através de uma face específica. Vamos lá!
Passo 2
Parte a) Uma carga
está no centro do cubo. Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico total passando por uma superfície fechada com a carga interna a essa superfície.
Como a carga está exatamente no centro do cubo, o fluxo total elétrico que sai dessa carga será distribuído igualmente pelas seis faces do cubo, já que o cubo é simétrico.
A Lei de Gauss é dada por:
onde
é o fluxo total elétrico e
é a permissividade do vácuo.
Como o fluxo é igual para todas as seis faces, o fluxo através de uma face será:
Passo 3
Parte b) Agora, a carga
é colocada em um dos vértices do cubo. Isso muda a distribuição do fluxo elétrico. Quando a carga está em um vértice, ela está compartilhando o fluxo igualmente com os outros cubos que compartilham esse vértice.
Imagine que o vértice é comum a 8 cubos iguais. Assim, o fluxo total será dividido igualmente entre esses 8 cubos.
Usando novamente a Lei de Gauss:
O fluxo através de uma face de um cubo será:
Aqui, dividimos por 24 porque cada vértice é compartilhado por 8 cubos e cada cubo tem 3 faces que se encontram no vértice, totalizando
.
Resposta
a) O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo é
b) O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo é
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)
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