Uma carga pontual
de massa
descreve uma trajetória orbital circular de raio
em torno de uma carga de sinal oposto
.
(a) Qual é a velocidade angular da carga
?,
(b) Este problema descreve o modelo do átomo de Bohr de um elétron; onde a carga
é a de um elétron e
é a carga nuclear ( Z é o número de prótons). De acordo com os postulados da mecânica quântica, o momento angular
do elétron deve ser quantizado,
onde
é a constante de Planck. Quais são os valores permitidos de
?,
© Para o átomo de hidrogênio
. Qual é o raio da menor órbita permitida e qual é a velocidade orbital do elétron?
(a) Qual é a velocidade angular da carga
(b) Este problema descreve o modelo do átomo de Bohr de um elétron; onde a carga
© Para o átomo de hidrogênio
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre física envolvendo cargas elétricas e movimentos circulares, que se relaciona com o modelo atômico de Bohr. Para resolver, vamos precisar entender forças eletrostáticas, movimentos circulares e a quantização do momento angular segundo a mecânica quântica.
Passo 2
Começando pela parte (a), queremos encontrar a velocidade angular da carga
que está girando em uma trajetória circular de raio
ao redor da carga
.
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar que a força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 4
Como a carga
está em movimento circular, essa força eletrostática fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento. A força centrípeta é dada por:
onde
é a massa da carga e
é a velocidade angular que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando as duas forças:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A velocidade angular da carga
é: