Uma carga pontual de massa descreve uma trajetória orbital circular de raio em torno de uma carga de sinal oposto .
(a) Qual é a velocidade angular da carga ?,
(b) Este problema descreve o modelo do átomo de Bohr de um elétron; onde a carga é a de um elétron e é a carga nuclear ( Z é o número de prótons). De acordo com os postulados da mecânica quântica, o momento angular do elétron deve ser quantizado,
onde é a constante de Planck. Quais são os valores permitidos de ?,
© Para o átomo de hidrogênio . Qual é o raio da menor órbita permitida e qual é a velocidade orbital do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre física envolvendo cargas elétricas e movimentos circulares, que se relaciona com o modelo atômico de Bohr. Para resolver, vamos precisar entender forças eletrostáticas, movimentos circulares e a quantização do momento angular segundo a mecânica quântica.

Passo 2

Começando pela parte (a), queremos encontrar a velocidade angular da carga que está girando em uma trajetória circular de raio ao redor da carga .

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar que a força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde é a constante eletrostática.

Passo 4

Como a carga está em movimento circular, essa força eletrostática fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento. A força centrípeta é dada por:
onde é a massa da carga e é a velocidade angular que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando as duas forças:

Passo 6

Agora, vamos isolar :

Resposta

A velocidade angular da carga é:

Exercícios relacionados

Qual deve ser o módulo de um campo elétrico uniforme para que possua a mesma densidade de energia que um campo magnético de ?
Resposta:
Um dipolo cuja magnitude de suas cargas é , está localizado no plano cartesiano, de modo que sua carga positiva está localizada no ponto e a carga negativa em . Este dipolo está em uma região onde existe um campo elétrico . Para o instante considerado, determine:
(a) O momento do dipolo elétrico;
(b) O torque no dipolo;
© A energia potencial do sistema.
(d) Qual é o trabalho realizado pela força elétrica para levar o sistema da sua posição inicial para a sua posição de equilíbrio estável?
Nos pontos definidos pelos vetores posição e , encontram-se duas cargas positivas e , respectivamente. Encontre a carga negativa e o vetor posição do ponto em que ela deve ser colocada, de modo que a força que atua sobre cada uma dessas cargas seja igual a zero.
Um fio de cobre conduz uma corrente de 10 A uniformemente distribuída em sua seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diâmetro do fio é e a resistência é 3,3 .
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Resposta: (a) (b)