Um dipolo cuja magnitude de suas cargas é , está localizado no plano cartesiano, de modo que sua carga positiva está localizada no ponto e a carga negativa em . Este dipolo está em uma região onde existe um campo elétrico . Para o instante considerado, determine:
(a) O momento do dipolo elétrico;
(b) O torque no dipolo;
© A energia potencial do sistema.
(d) Qual é o trabalho realizado pela força elétrica para levar o sistema da sua posição inicial para a sua posição de equilíbrio estável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas de mesmo valor, mas opostas, separadas por uma certa distância. Aqui, temos uma carga positiva e uma negativa posicionadas no plano cartesiano. A matéria que vamos usar envolve momento dipolar, torque, energia potencial e trabalho em campos elétricos. Então, vamos precisar lembrar das fórmulas para cada um desses conceitos e como aplicá-las nesse contexto específico.

Passo 2

(a) Determinar o momento do dipolo elétrico
Primeiro, o que é o momento dipolar elétrico? É uma grandeza vetorial que mostra a intensidade e a direção do dipolo. A fórmula é:
onde é a carga e é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Vamos encontrar o vetor deslocamento . As posições são:
  • Carga positiva:
  • Carga negativa:
Então,
Portanto, o momento dipolar é:

Passo 3

(b) Determinar o torque no dipolo
Torque ( ) é o que faz o dipolo girar no campo elétrico. A fórmula é:
Já temos e .
Calculando o produto vetorial:
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 4

© Determinar a energia potencial do sistema
A energia potencial ( ) de um dipolo no campo elétrico é dada por:
Usando e :

Passo 5

(d) Determinar o trabalho realizado pela força elétrica para levar o sistema da posição inicial para a sua posição de equilíbrio estável
O trabalho realizado pela força elétrica é igual à mudança na energia potencial. Na posição de equilíbrio estável, a energia potencial é mínima. Então,
Como e (no equilíbrio estável),

Resposta

(a) O momento dipolar elétrico é .
(b) O torque no dipolo é .
© A energia potencial do sistema é .
(d) O trabalho realizado pela força elétrica é .

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