Um dipolo cuja magnitude de suas cargas é q, está localizado no plano cartesiano, de modo que sua carga positiva está localizada no ponto (-3 d / 2, d) e a carga negativa em (3 d / 2,-d / 2). Este dipolo está em uma região onde existe um campo elétrico E=(3 x-y) E0. Para o instante considerado, determine:
(a) O momento do dipolo elétrico;
(b) O torque no dipolo;
© A energia potencial do sistema.
(d) Qual é o trabalho W realizado pela força elétrica para levar o sistema da sua posição inicial para a sua posição de equilíbrio estável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas de mesmo valor, mas opostas, separadas por uma certa distância. Aqui, temos uma carga positiva e uma negativa posicionadas no plano cartesiano. A matéria que vamos usar envolve momento dipolar, torque, energia potencial e trabalho em campos elétricos. Então, vamos precisar lembrar das fórmulas para cada um desses conceitos e como aplicá-las nesse contexto específico.

Passo 2

(a) Determinar o momento do dipolo elétrico
Primeiro, o que é o momento dipolar elétrico? É uma grandeza vetorial que mostra a intensidade e a direção do dipolo. A fórmula é:
p = q cdot d
onde p = q cdot (-3d x + 3d2 y) = -3qd x + 3qd2 y é a carga e é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Vamos encontrar o vetor deslocamento . As posições são:
  • Carga positiva:
  • Carga negativa:
Então,
Portanto, o momento dipolar é:

Passo 3

(b) Determinar o torque no dipolo
Torque ( tau = p times E ) é o que faz o dipolo girar no campo elétrico. A fórmula é:
tau = x & y & z -3qd & 3qd2 & 0 3E0 & -E0 & 0
Já temos tau = (0 - 0) x - (0 - 0) y + (-3qd cdot (-E0) - 3qd2 cdot 3E0) z e tau = (3qdE0 - 9qdE02) z = -3qdE02 z .
Calculando o produto vetorial:
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 4

© Determinar a energia potencial do sistema
A energia potencial ( U = -p cdot E ) de um dipolo no campo elétrico é dada por:
U = -[(-3qd)(3E0) + (3qd2)(-E0)] = -[-9qdE0 - 3qdE02] = 9qdE0 + 3qdE02 = 21qdE02
Usando e :

Passo 5

(d) Determinar o trabalho W = Ufinal - Uinicial realizado pela força elétrica para levar o sistema da posição inicial para a sua posição de equilíbrio estável
O trabalho realizado pela força elétrica é igual à mudança na energia potencial. Na posição de equilíbrio estável, a energia potencial é mínima. Então,
W = 0 - 21qdE02 = -21qdE02
Como e (no equilíbrio estável),

Resposta

(a) O momento dipolar elétrico é .
(b) O torque no dipolo é .
© A energia potencial do sistema é .
(d) O trabalho realizado pela força elétrica é .

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