Qual deve ser o módulo de um campo elétrico uniforme para que possua a mesma densidade de energia que um campo magnético de ?
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o módulo de um campo elétrico uniforme que tenha a mesma densidade de energia que um campo magnético de 0,50 T. Aqui, o conteúdo envolve eletricidade e magnetismo, mais especificamente a densidade de energia em campos elétricos e magnéticos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a densidade de energia com os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de energia. A densidade de energia ( ) em um campo elétrico é dada por:
E em um campo magnético é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é o campo elétrico
  • é o campo magnético
  • é a permeabilidade do vácuo ( )

Passo 3

Queremos que a densidade de energia do campo elétrico seja igual à do campo magnético. Então, igualamos e :
Os cancelam dos dois lados, ficando:

Passo 4

Agora, isolamos para encontrar o módulo do campo elétrico:

Passo 5

Sabemos que:
Onde é a velocidade da luz no vácuo ( ). Então:

Passo 6

Agora, basta substituir os valores de e :

Resposta

O módulo do campo elétrico necessário é .

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