Qual deve ser o módulo de um campo elétrico uniforme para que possua a mesma densidade de energia que um campo magnético de 0,50 T ?
Resposta: 1,5 times 10^8 V / m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o módulo de um campo elétrico uniforme que tenha a mesma densidade de energia que um campo magnético de 0,50 T. Aqui, o conteúdo envolve eletricidade e magnetismo, mais especificamente a densidade de energia em campos elétricos e magnéticos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a densidade de energia com os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de energia. A densidade de energia ( uE = 12 varepsilon0 E^2 ) em um campo elétrico é dada por:
uB = 12 B^2mu0
E em um campo magnético é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é o campo elétrico
  • é o campo magnético
  • é a permeabilidade do vácuo ( )

Passo 3

Queremos que a densidade de energia do campo elétrico seja igual à do campo magnético. Então, igualamos 12 varepsilon0 E^2 = 12 B^2mu0 e varepsilon0 E^2 = B^2mu0 :
Os cancelam dos dois lados, ficando:

Passo 4

Agora, isolamos E^2 = B^2mu0 varepsilon0 para encontrar o módulo do campo elétrico:
E = raizB^2mu0 varepsilon0 = B raiz1mu0 varepsilon0

Passo 5

Sabemos que:
1mu0 varepsilon0 = c^2
Onde E = B c é a velocidade da luz no vácuo ( ). Então:

Passo 6

Agora, basta substituir os valores de E = 0,50 , T times 3 times 10^8 , m/s = 1,5 times 10^8 , V/m e :

Resposta

O módulo do campo elétrico necessário é .

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