Um fio de cobre conduz uma corrente de 10 A uniformemente distribuída em sua seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diâmetro do fio é
e a resistência é 3,3
.
\footnotetext{
Resposta: (a)
(b)
\footnotetext{
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre que está conduzindo uma corrente elétrica de 10 A de forma uniforme pela sua seção reta. O diâmetro desse fio é de 2,5 mm e a resistência é de 3,3 Ω por quilômetro. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
(a) A densidade de energia do campo magnético na superfície do fio.
(b) A densidade de energia do campo elétrico na mesma superfície.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos e elétricos, e como eles armazenam energia. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de energia do campo magnético. A densidade de energia do campo magnético (
) é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético. -
é a permeabilidade do vácuo, que vale aproximadamente .
Para encontrar
, usamos a lei de Ampère para um fio com corrente distribuída uniformemente. A intensidade do campo magnético na superfície de um fio cilíndrico com raio
é dada por:
Primeiro, vamos calcular o raio do fio. Como o diâmetro é 2,5 mm:
Agora, substituindo os valores na fórmula de
:
Agora que temos
, calculamos
:
Arredondando, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de energia do campo elétrico (
) na superfície do fio. A densidade de energia do campo elétrico é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo elétrico. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Primeiro, precisamos encontrar o campo elétrico
. Sabemos que a resistência (
) do fio é dada por:
Onde:
-
é a resistividade do material (para cobre, ). -
é o comprimento do fio. -
é a área da seção transversal.
Mas como a resistência é dada por 3,3 Ω/km, podemos relacionar a tensão (
) com a corrente (
) usando a Lei de Ohm:
Considerando 1 km de fio:
Agora, o campo elétrico
é dado por:
Para 1 km (1000 m):
Agora, calculando
:
Arredondando, temos:
Resposta
(a) A densidade de energia do campo magnético na superfície do fio é aproximadamente
.
(b) A densidade de energia do campo elétrico na superfície do fio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Nos pontos definidos pelos vetores posição
e
, encontram-se duas cargas positivas
e
, respectivamente. Encontre a carga negativa
e o vetor posição
do ponto em que ela deve ser colocada, de modo que a força que atua sobre cada uma dessas cargas seja igual a zero.
Uma carga pontual
de massa
descreve uma trajetória orbital circular de raio
em torno de uma carga de sinal oposto
.
(a) Qual é a velocidade angular da carga ?,
(b) Este problema descreve o modelo do átomo de Bohr de um elétron; onde a carga é a de um elétron e
é a carga nuclear ( Z é o número de prótons). De acordo com os postulados da mecânica quântica, o momento angular
do elétron deve ser quantizado,
(a) Qual é a velocidade angular da carga
(b) Este problema descreve o modelo do átomo de Bohr de um elétron; onde a carga
onde
é a constante de Planck. Quais são os valores permitidos de
?,
© Para o átomo de hidrogênio . Qual é o raio da menor órbita permitida e qual é a velocidade orbital do elétron?
© Para o átomo de hidrogênio
Quatro partículas de carga
estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um quadrado de lado l. Quer se introduzir uma quinta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: a) a posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição;
Quatro partículas de carga
estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um quadrado de lado l. Quer se introduzir uma quinta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: b) a carga
da nova partícula.