Um fio de cobre conduz uma corrente de 10 A uniformemente distribuída em sua seção reta. Calcule a densidade de energia (a) do campo magnético e (b) do campo elétrico na superfície do fio. O diâmetro do fio é
e a resistência é 3,3
.
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Resposta: (a)
(b)
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Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre que está conduzindo uma corrente elétrica de 10 A de forma uniforme pela sua seção reta. O diâmetro desse fio é de 2,5 mm e a resistência é de 3,3 Ω por quilômetro. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
(a) A densidade de energia do campo magnético na superfície do fio.
(b) A densidade de energia do campo elétrico na mesma superfície.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos e elétricos, e como eles armazenam energia. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de energia do campo magnético. A densidade de energia do campo magnético (
) é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético. -
é a permeabilidade do vácuo, que vale aproximadamente .
Para encontrar
, usamos a lei de Ampère para um fio com corrente distribuída uniformemente. A intensidade do campo magnético na superfície de um fio cilíndrico com raio
é dada por:
Primeiro, vamos calcular o raio do fio. Como o diâmetro é 2,5 mm:
Agora, substituindo os valores na fórmula de
:
Agora que temos
, calculamos
:
Arredondando, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de energia do campo elétrico (
) na superfície do fio. A densidade de energia do campo elétrico é dada por:
Onde:
-
é a intensidade do campo elétrico. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Primeiro, precisamos encontrar o campo elétrico
. Sabemos que a resistência (
) do fio é dada por:
Onde:
-
é a resistividade do material (para cobre, ). -
é o comprimento do fio. -
é a área da seção transversal.
Mas como a resistência é dada por 3,3 Ω/km, podemos relacionar a tensão (
) com a corrente (
) usando a Lei de Ohm:
Considerando 1 km de fio:
Agora, o campo elétrico
é dado por:
Para 1 km (1000 m):
Agora, calculando
:
Arredondando, temos:
Resposta
(a) A densidade de energia do campo magnético na superfície do fio é aproximadamente
.
(b) A densidade de energia do campo elétrico na superfície do fio é aproximadamente
.