Uma carga pontual é colocada num dos vértices de um cubo de aresta . Qual é o valor do fluxo através de cada uma das faces do cubo? E sobre o cubo todo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fluxo elétrico em um cubo onde uma carga pontual está colocada em um dos vértices. O conteúdo principal aqui é o Fluxo Elétrico e vamos precisar usar a Lei de Gauss para resolver. A ideia é descobrir quanto de fluxo passa por cada face do cubo e também o fluxo total que atravessa todo o cubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) representa a quantidade de campo elétrico que passa por uma área. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ):
No nosso caso, a carga está em um vértice do cubo.

Passo 3

Como a carga está em um vértice, ela não pertence totalmente a um único cubo. Na verdade, esse vértice é compartilhado por oito cubos iguais. Portanto, a carga efetivamente “dentro” de um cubo específico é uma oitava parte da carga total:

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss para o cubo, o fluxo total que passa por todo o cubo será:
Isso nos dá o fluxo total atravessando o cubo.

Passo 5

Agora, vamos distribuir esse fluxo pelas seis faces do cubo. Mas atenção! Como a carga está em um vértice, apenas três faces do cubo estão “vizinhas” desse vértice e, portanto, recebem parte do fluxo. As outras três faces ficam alinhadas de forma que o campo elétrico não atravessa através delas.

Passo 6

Então, o fluxo total será dividido igualmente entre as três faces que estão adjacentes ao vértice onde a carga está. Assim, o fluxo através de cada uma dessas três faces será:

Resposta

O fluxo elétrico através de cada uma das três faces adjacentes ao vértice onde a carga está é . O fluxo total que atravessa todo o cubo é .

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