Uma carga pontual
é colocada num dos vértices de um cubo de aresta
. Qual é o valor do fluxo através de cada uma das faces do cubo? E sobre o cubo todo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fluxo elétrico em um cubo onde uma carga pontual
está colocada em um dos vértices. O conteúdo principal aqui é o Fluxo Elétrico e vamos precisar usar a Lei de Gauss para resolver. A ideia é descobrir quanto de fluxo passa por cada face do cubo e também o fluxo total que atravessa todo o cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) representa a quantidade de campo elétrico que passa por uma área. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
):
No nosso caso, a carga
está em um vértice do cubo.
Passo 3
Como a carga está em um vértice, ela não pertence totalmente a um único cubo. Na verdade, esse vértice é compartilhado por oito cubos iguais. Portanto, a carga efetivamente “dentro” de um cubo específico é uma oitava parte da carga total:
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss para o cubo, o fluxo total que passa por todo o cubo será:
Isso nos dá o fluxo total atravessando o cubo.
Passo 5
Agora, vamos distribuir esse fluxo pelas seis faces do cubo. Mas atenção! Como a carga está em um vértice, apenas três faces do cubo estão “vizinhas” desse vértice e, portanto, recebem parte do fluxo. As outras três faces ficam alinhadas de forma que o campo elétrico não atravessa através delas.
Passo 6
Então, o fluxo total
será dividido igualmente entre as três faces que estão adjacentes ao vértice onde a carga está. Assim, o fluxo através de cada uma dessas três faces será:
Resposta
O fluxo elétrico através de cada uma das três faces adjacentes ao vértice onde a carga está é
. O fluxo total que atravessa todo o cubo é
.
Exercícios relacionados
Uma barra reta semi-infinita uniformemente carregada positivamente com a densidade linear de carga
. Uma carga pontual
está fixa a uma distância
da extremidade direita dessa barra, ao longo de seu comprimento. Determine: (a) o campo elétrico gerado pela barra na posição da carga pontual e (b) a força elétrica que a barra exerce sobre a carga pontual.
Um segmento de reta uniformemente carregada com a densidade linear de carga
está sobre o eixo dos
, de
até
. (a) Mostrar que a componente
do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos
é dada por
(b) Mostrar que, se o segmento de reta estiver entre
e
, a componente
do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos
é dada por
Uma substância tem uma massa de
. Quando 314 J são adicionados na forma de calor a uma amostra de c
, com
e C da substância de
para
de da
da substância, a temperatura sobe de
para
. (a) Qual é o calor especifico e (b) qual é o calor espe-
de
Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a uma certa diferença de potencial. As resistividades e os comprimentos dos fios são
e
(fio
),
e
(fio
) e
e
(fio
). Coloque os fios na ordem da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica, começando pela maior.