Uma carga puntiforme de +3 e é posicionada na origem e uma segunda carga puntiforme de -2 e é posicionada sobre o eixo x em x=a. (a) Faça um esquema da função potencial V(x) versus x para todo x. (b) Em que ponto ou pontos o potencial V(x) é nulo? © Qual é o valor do trabalho necessário para trazer uma terceira carga de +e para o ponto x=a / 2 sobre o eixo x ?

Passo 1

Beleza, então vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas cargas puntiformes no eixo . A primeira carga é na origem ( ) e a segunda é em . Vamos usar conceitos de potencial elétrico para responder as três partes da questão. Para isso, precisaremos entender como calcular o potencial elétrico de cargas pontuais e somar esses potenciais.

Passo 2

Parte (a): Esquematizando a função potencial V = kQr versus V(x) = k cdot 3e|x| + k cdot (-2e)|x - a|

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico criado por uma carga puntiforme em um ponto a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).
No nosso caso, temos duas cargas:
  • em
  • em
Para qualquer ponto no eixo , o potencial total será a soma dos potenciais devido a cada carga:
Agora, para esboçar versus :
  • Perto de , o potencial será dominado pela carga , que é positiva, então tende a .
  • Perto de , a carga domina, e como é negativa, o potencial tende a .
  • Entre e , haverá um ponto onde os dois potenciais se equilibram.
Esse esboço mostrará uma curva que começa positiva, diminui passando por um ponto de equilíbrio (que vamos encontrar na parte b), e continua negativa.

Passo 3

Parte (b): Determinando o ponto onde 3k ex - 2k ea - x = 0

Queremos encontrar o ponto 3x = 2a - x onde o potencial total é zero:
3(a - x) = 2x
Vamos resolver essa equação passo a passo:
  1. Igualar os termos:
3a - 3x = 2x
  1. Multiplicar ambos os lados por 3a = 5x para eliminar as frações:
x = 3a5
  1. Distribuir o 3:
  1. Reunir os termos com :
  1. Isolar :
Então, o potencial é nulo no ponto , que está entre e .

Passo 4

Parte ©: Calculando o trabalho para trazer uma terceira carga W = q cdot V até V(a2) = 3k ea2 + -2k ea - a2 = 6k ea - 4k ea = 2k ea

O trabalho necessário para trazer uma carga W = e cdot 2k ea = 2k e^2a de um ponto a outro no campo elétrico é dado por:
Primeiro, precisamos calcular o potencial no ponto . Usando a fórmula do potencial total:
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
Então, o trabalho necessário é .

Resposta

(a) O gráfico de versus apresenta uma curva que começa em em , diminui chegando a zero em e continua descendo para em .
(b) O potencial é nulo no ponto .
© O trabalho necessário para trazer uma terceira carga de para o ponto é .

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