Uma carga puntiforme de
é posicionada na origem e uma segunda carga puntiforme de
é posicionada sobre o eixo
. (a) Faça um esquema da função potencial
versus
para todo
. (b) Em que ponto ou pontos o potencial
é nulo? © Qual é o valor do trabalho necessário para trazer uma terceira carga de
para o ponto
sobre o eixo
?
Passo 1
Beleza, então vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas cargas puntiformes no eixo
. A primeira carga é
na origem (
) e a segunda é
em
. Vamos usar conceitos de potencial elétrico para responder as três partes da questão. Para isso, precisaremos entender como calcular o potencial elétrico de cargas pontuais e somar esses potenciais.
Passo 2
Parte (a): Esquematizando a função potencial
versus
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
criado por uma carga puntiforme
em um ponto a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
No nosso caso, temos duas cargas:
-
em -
em
Para qualquer ponto
no eixo
, o potencial total
será a soma dos potenciais devido a cada carga:
Agora, para esboçar
versus
:
- Perto de
, o potencial será dominado pela carga , que é positiva, então tende a . - Perto de
, a carga domina, e como é negativa, o potencial tende a . - Entre
e , haverá um ponto onde os dois potenciais se equilibram.
Esse esboço mostrará uma curva que começa positiva, diminui passando por um ponto de equilíbrio (que vamos encontrar na parte b), e continua negativa.
Passo 3
Parte (b): Determinando o ponto onde
Queremos encontrar o ponto
onde o potencial total é zero:
Vamos resolver essa equação passo a passo:
- Igualar os termos:
- Multiplicar ambos os lados por
para eliminar as frações:
- Distribuir o 3:
- Reunir os termos com
:
- Isolar
:
Então, o potencial
é nulo no ponto
, que está entre
e
.
Passo 4
Parte ©: Calculando o trabalho para trazer uma terceira carga
até
O trabalho necessário para trazer uma carga
de um ponto a outro no campo elétrico é dado por:
Primeiro, precisamos calcular o potencial no ponto
. Usando a fórmula do potencial total:
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
Então, o trabalho necessário é
.
Resposta
(a) O gráfico de
versus
apresenta uma curva que começa em
em
, diminui chegando a zero em
e continua descendo para
em
.
(b) O potencial
é nulo no ponto
.
© O trabalho necessário para trazer uma terceira carga de
para o ponto
é
.