Uma distribuição de carga produz o seguinte campo elétrico radial:
Faça um esboço desta distribuição de carga.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição de carga que gera um campo elétrico radial dado por:
O conteúdo principal aqui envolve campo elétrico e distribuição de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico à distribuição de carga responsável por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
Aqui, é a carga total dentro de uma superfície fechada e é a permissividade do vácuo.
Como o campo elétrico é radial e depende apenas da distância , é conveniente escolher uma superfície gaussiana esférica de raio .

Passo 3

Calculando o fluxo elétrico através da superfície gaussiana esférica:
De acordo com a Lei de Gauss:

Passo 4

A carga total dentro de uma esfera de raio pode ser relacionada à densidade de carga por:
Igualando as duas expressões para :
Simplificando:

Passo 5

Para encontrar , vamos derivar ambos os lados em relação a :
Calculando as derivadas:
Isolando :

Resposta

A distribuição de carga que gera o campo elétrico dado é:
Para esboçar essa distribuição:
  1. Comportamento próximo a : À medida que se aproxima de zero, a densidade de carga tende ao infinito devido ao termo . Isso indica uma concentração alta de carga no centro.
  2. Ponto de anulação: A densidade de carga se anula quando , ou seja, em .
  3. Comportamento para : Para , a densidade de carga se torna negativa, indicando a presença de carga negativa além desse ponto.
  4. Decay exponencial: Tanto para quanto para , a densidade de carga decresce exponencialmente devido ao termo .
Esboço:
  • No eixo vertical, coloque e no horizontal, a distância .
  • A curva começa alta no , decresce até cruzar o eixo em e continua diminuindo, aproximando-se de zero para muito grande.
  • A região para terá positiva, e para , será negativa.
Isso representa uma distribuição de carga com um núcleo positivo e uma “casca” negativa ao redor.

Exercícios relacionados

Dada uma distribuição contínua de carga de densidade , o campo eletrostático é dado pela equação de Poisson:
, ou,
Por outro lado, para uma carga puntiforme localizada na posição , o potencial é dado por:
Onde,

Usando o fato de que é conhecido, utilize a segunda identidade de Green para derivar a expressão:
Deduza o teorema do Virial que estabelece (em 1D) Dica: (i) Use uma decomposição polar da função de onda (geral para qualquer função complexa) e mostre que podemos usar (função de onda real para calcular o lado esquerdo da equação). (ii) Use que quando , isso permite trocar as derivadas em relação a , usando a regra da derivada do produto de funções. (iii) Oportunamente, use que .
Uma carga puntiforme de é posicionada na origem e uma segunda carga puntiforme de é posicionada sobre o eixo . (a) Faça um esquema da função potencial versus para todo . (b) Em que ponto ou pontos o potencial é nulo? © Qual é o valor do trabalho necessário para trazer uma terceira carga de para o ponto sobre o eixo ?
Preencha as tabelas abaixo com o que é pedido.
1 39,70
2 39,69
3 39,71
4 39,68
5 39,70