Uma carga puntiforme, de , está no centro de uma esfera imaginária que tem raio igual a . (a) Determine a área da superfície da esfera. (b) Determine a magnitude do camop elétrico em todos os pontos da superfície da esfera. © Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma carga pontual de colocada no centro de uma esfera imaginária com raio de . A gente precisa resolver três partes: (a) calcular a área da superfície da esfera, (b) encontrar a magnitude do campo elétrico em qualquer ponto dessa superfície, e © determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de geometria para a área, a Lei de Coulomb para o campo elétrico e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde:
  • é a área,
  • é aproximadamente 3,1416,
  • é o raio da esfera.
Já que o raio é , substituímos na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os cálculos:
Então, a área da superfície da esfera é .

Passo 4

Passando para a segunda parte, a magnitude do campo elétrico na superfície da esfera. A fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo (neste caso, o raio da esfera).
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Portanto, a magnitude do campo elétrico na superfície da esfera é .

Passo 6

Finalmente, vamos determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera. A fórmula para o fluxo elétrico ( ) é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a área da superfície.
Já calculamos:
  • ,
  • .
Substituindo na fórmula:

Resposta

O fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera é .

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