Uma carga puntiforme, de
, está no centro de uma esfera imaginária que tem raio igual a
. (a) Determine a área da superfície da esfera. (b) Determine a magnitude do camop elétrico em todos os pontos da superfície da esfera. © Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma carga pontual de
colocada no centro de uma esfera imaginária com raio de
. A gente precisa resolver três partes: (a) calcular a área da superfície da esfera, (b) encontrar a magnitude do campo elétrico em qualquer ponto dessa superfície, e © determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de geometria para a área, a Lei de Coulomb para o campo elétrico e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde:
-
é a área, -
é aproximadamente 3,1416, -
é o raio da esfera.
Já que o raio
é
, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os cálculos:
Então, a área da superfície da esfera é
.
Passo 4
Passando para a segunda parte, a magnitude do campo elétrico na superfície da esfera. A fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo (neste caso, o raio da esfera).
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Portanto, a magnitude do campo elétrico na superfície da esfera é
.
Passo 6
Finalmente, vamos determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera. A fórmula para o fluxo elétrico (
) é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a área da superfície.
Já calculamos:
-
, -
.
Substituindo na fórmula:
Resposta
O fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera é
.