Um manômetro em U contém mercúrio (densidade =13.600 kg / m^3 ) e é usado para medir a pressão de um gás em um tanque. Uma das extremidades do tubo está ligada ao tanque, enquanto a outra é aberta para a atmosfera. Se a diferença nos níveis de mercúrio dos dois lados do tubo é de 15 cm , qual é a pressão manométrica do gás no tanque? Expresse sua resposta em Pa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de manômetro em U que usa mercúrio para medir a pressão de um gás num tanque. O manômetro tem mercúrio com densidade de . Uma extremidade está conectada ao tanque e a outra aberta na atmosfera. A diferença nos níveis de mercúrio é de 15 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão manométrica do gás no tanque, expressa em Pascals (Pa).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a diferença de altura no manômetro está relacionada à pressão, usando a fórmula da pressão hidrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica que relaciona a diferença de altura ( De) no manômetro com a diferença de pressão ( ):
Onde:
  • é a diferença de pressão que queremos encontrar.
  • é a diferença de altura dos níveis de mercúrio.
  • é a densidade do mercúrio.
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Agora, vamos converter a diferença de altura de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
h = 15 , cm = 0,15 , m

Passo 4

Com os valores já apropriados, vamos substituir na fórmula:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a densidade pelo 13.600 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 133.416 , kg/(m·s^2) :
133.416 , Pa/m times 0,15 , m = 20.012,4 , Pa
Lembrando que , então:

Resposta

A pressão manométrica do gás no tanque é aproximadamente .

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