Uma carga puntiforme de 6 nC está no eixo y em y=5,00 cm, e uma segunda carga puntiforme de -6 nC está no eixo y em y=-5,00 cm. Determine a força elétrica em uma carga puntiforme de 3 nC que está no eixo x em x=10 cm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas:
  • Uma carga positiva de no eixo em .
  • Uma carga negativa de no eixo em .
  • Queremos descobrir a força elétrica que atua na carga de situada no eixo em .
Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular essa força. Ela nos ajuda a encontrar a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • Carga em .
  • Carga em .
  • Carga em .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a distância entre r31 = raiz(10)^2 + (5)^2 = raiz100 + 25 = raiz125 , cm e cada uma das outras cargas:
  • Distância entre r32 = raiz(10)^2 + (-5)^2 = raiz100 + 25 = raiz125 , cm e :
  • Distância entre e :

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Coulomb para cada par de cargas:
F = k cdot |Q cdot q|r^2
Onde:
  • r31 = r32 = raiz125 , cm = raiz1,25 , m approx 1,118 , m é a constante eletrostática.
  • e são as cargas.
  • é a distância entre elas.
Primeiro, convertemos as distâncias para metros:

Passo 5

Calculando as forças:
  • Força entre F31 = 8,99 times 10^9 cdot |6 times 10^-9 cdot 3 times 10^-9|(1,118)^2 approx 1,44 times 10^-6 , N e F32 = 8,99 times 10^9 cdot |(-6) times 10^-9 cdot 3 times 10^-9|(1,118)^2 approx 1,44 times 10^-6 , N :
  • Força entre e :

Passo 6

Agora, vamos decompor essas forças nas direções F31x = F32x = Fraiz2 approx 1,02 times 10^-6 , N e Ftotal = F31x + F32x approx 2,04 times 10^-6 , N . Como as distâncias são simétricas, os componentes das forças se cancelam:
As forças têm a mesma direção no eixo , então elas se somam:

Resposta

A força elétrica que atua na carga de é aproximadamente na direção positiva do eixo .

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