Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático.
11a
Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade
.
11a
Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma carga pontual
no centro de uma casca esférica condutora que é neutra, com raio interno
e raio externo
(sendo
). O sistema está em equilíbrio eletrostático. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico
em um ponto dentro da cavidade, ou seja, onde
.
Vamos usar a matéria de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que é super útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (chamada de superfície de Gauss) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
. Matematicamente, isso é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície, -
é a carga total dentro da superfície, -
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Como a carga
está no centro da casca, e queremos o campo dentro da cavidade (
), vamos escolher uma superfície de Gauss que seja uma esfera de raio
centrada no mesmo ponto da carga
.
Devido à simetria esférica, o campo elétrico
terá a mesma intensidade em todos os pontos da superfície de Gauss e será radial. Assim, podemos simplificar a integral da Lei de Gauss:
Aqui,
é a área da superfície da esfera.
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, o campo elétrico em um ponto dentro da cavidade (
) é dado por:
Resposta
O campo elétrico no interior da cavidade (
) é