Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático.
11a
Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade
.
11a
Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma carga pontual
no centro de uma casca esférica condutora que é neutra, com raio interno
e raio externo
(sendo
). O sistema está em equilíbrio eletrostático. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico
em um ponto dentro da cavidade, ou seja, onde
.
Vamos usar a matéria de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que é super útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (chamada de superfície de Gauss) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
. Matematicamente, isso é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície, -
é a carga total dentro da superfície, -
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Como a carga
está no centro da casca, e queremos o campo dentro da cavidade (
), vamos escolher uma superfície de Gauss que seja uma esfera de raio
centrada no mesmo ponto da carga
.
Devido à simetria esférica, o campo elétrico
terá a mesma intensidade em todos os pontos da superfície de Gauss e será radial. Assim, podemos simplificar a integral da Lei de Gauss:
Aqui,
é a área da superfície da esfera.
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, o campo elétrico em um ponto dentro da cavidade (
) é dado por:
Resposta
O campo elétrico no interior da cavidade (
) é
Exercícios relacionados
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, carregado com uma densidade linear de carga
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. Utilizando a lei de Gauss, determine o vetor campo elétrico produzido pelo cabo nas regiões (i)
, (ii)
e (iii)
, onde
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A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
Pode ser escrita como:
Pode ser escrita como:
A velocidade de fase de uma onda em um líquido cuja tensão superficial é
e a densidade é
pode ser dada por:
Mostre que a velocidade de grupo pode ser dada por:
Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss e o resultado do item anterior para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.