Uma carga puntiforme q é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno a e raio externo b>a. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático.
11a
Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade ( r.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma carga pontual no centro de uma casca esférica condutora que é neutra, com raio interno e raio externo (sendo ). O sistema está em equilíbrio eletrostático. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico em um ponto dentro da cavidade, ou seja, onde .
Vamos usar a matéria de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que é super útil para encontrar campos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (chamada de superfície de Gauss) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante oint E cdot dA = Qintvarepsilon0 . Matematicamente, isso é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é um elemento de área da superfície,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Como a carga E cdot 4pi r^2 = qvarepsilon0 está no centro da casca, e queremos o campo dentro da cavidade ( ), vamos escolher uma superfície de Gauss que seja uma esfera de raio centrada no mesmo ponto da carga .
Devido à simetria esférica, o campo elétrico terá a mesma intensidade em todos os pontos da superfície de Gauss e será radial. Assim, podemos simplificar a integral da Lei de Gauss:
Aqui, é a área da superfície da esfera.

Passo 4

Resolvendo para E = q4pi varepsilon0 r^2 :
E = q4pi varepsilon0 r^2 r
Então, o campo elétrico em um ponto dentro da cavidade ( ) é dado por:

Resposta

O campo elétrico no interior da cavidade ( E = q4pi varepsilon0 r^2 r ) é

Exercícios relacionados