A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
y1(x, t)=ym sen(k1 x-omega1 t)
y2(x, t)=ym sen(k2 x-omega2 t)
Pode ser escrita como: y(x, t)=2 ym cos [12(De

Passo 1

Então, galera! O exercício que vamos resolver fala sobre interferência de ondas com frequências diferentes. A gente tem duas ondas descritas pelas equações:
Nosso objetivo é mostrar que a soma dessas duas ondas pode ser escrita de uma forma mais simples:
Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas, especificamente a fórmula da soma de senos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trig trigonométrica que ajuda a somar duas funções seno:
Essa fórmula é super útil para simplificar a soma de duas ondas senoidais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa identidade às nossas ondas y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) = ym sen A + ym sen B e y(x, t) = 2 ym sen(A + B2) cos(A - B2) . Identificando e , temos:
Aplicando a identidade:

Passo 4

Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
A + B2 = (k1 x - omega1 t) + (k2 x - omega2 t)2 = (k1 + k2)2 x - (omega1 + omega2)2 t = k' x - omega' t
A - B2 = (k1 x - omega1 t) - (k2 x - omega2 t)2 = (k1 - k2)2 x - (omega1 - omega2)2 t = 12(De
Aqui, definimos:
k' = k1 + k22, omega' = omega1 + omega22, De

Passo 5

Substituindo essas simplificações na expressão de y(x, t) = 2 ym cos[12(De:
Assim, mostramos que a soma das duas ondas pode ser escrita na forma desejada.

Resposta

A soma das duas ondas é dada por:

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