A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
Pode ser escrita como:
Pode ser escrita como:
Passo 1
Então, galera! O exercício que vamos resolver fala sobre interferência de ondas com frequências diferentes. A gente tem duas ondas descritas pelas equações:
Nosso objetivo é mostrar que a soma dessas duas ondas pode ser escrita de uma forma mais simples:
Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas, especificamente a fórmula da soma de senos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trig trigonométrica que ajuda a somar duas funções seno:
Essa fórmula é super útil para simplificar a soma de duas ondas senoidais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa identidade às nossas ondas
e
. Identificando
e
, temos:
Aplicando a identidade:
Passo 4
Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Aqui, definimos:
Passo 5
Substituindo essas simplificações na expressão de
:
Assim, mostramos que a soma das duas ondas pode ser escrita na forma desejada.
Resposta
A soma das duas ondas é dada por: