A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:


Pode ser escrita como:

Passo 1

Então, galera! O exercício que vamos resolver fala sobre interferência de ondas com frequências diferentes. A gente tem duas ondas descritas pelas equações:
Nosso objetivo é mostrar que a soma dessas duas ondas pode ser escrita de uma forma mais simples:
Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas, especificamente a fórmula da soma de senos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trig trigonométrica que ajuda a somar duas funções seno:
Essa fórmula é super útil para simplificar a soma de duas ondas senoidais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa identidade às nossas ondas e . Identificando e , temos:
Aplicando a identidade:

Passo 4

Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Aqui, definimos:

Passo 5

Substituindo essas simplificações na expressão de :
Assim, mostramos que a soma das duas ondas pode ser escrita na forma desejada.

Resposta

A soma das duas ondas é dada por:

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