Uma carga puntiforme Q é posicionada na origem. Uma partícula de massa m=0,002 kg tem carga de 4 mu C. A partícula é abandonada a partir do repouso em x=1,5 m. Sua energia cinética quando passa por x=1 m é de 0,24 J. Determine a carga Q.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual na origem e uma partícula com massa e carga de que é liberada do repouso em . Queremos descobrir o valor da carga sabendo que a energia cinética da partícula quando ela passa por é de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica U = k cdot Q cdot qr entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga fixa na origem,
  • é a carga da partícula ( ),
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a partícula parte do repouso, toda a energia potencial inicial será convertida em energia cinética quando ela se move. A energia cinética K = 12 m v^2 adquirida é dada por:
Mas, como não precisamos calcular a velocidade, podemos focar na diferença de energia potencial que será igual à energia cinética fornecida.

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia potencial da partícula ao se mover de De para De:
Sabemos que essa variação de energia potencial é igual à energia cinética adquirida:

Passo 5

Substituindo os valores, temos:
k cdot Q cdot q ( 11 - 11,5 ) = 0,24
Simplificando dentro dos parênteses:
11 - 11,5 = 1 - 23 = 13
Então:
k cdot Q cdot q cdot 13 = 0,24

Passo 6

Agora, isolamos Q = 0,24 cdot 3k cdot q :
Q = 0,728,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-6
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando o denominador:
8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-6 = 35,952 times 10^3
Então:
Q = 0,7235,952 times 10^3 approx 2 times 10^-5 , C

Resposta

A carga é aproximadamente .

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