Uma carga puntiforme é posicionada na origem. Uma partícula de massa tem carga de . A partícula é abandonada a partir do repouso em . Sua energia cinética quando passa por é de . Determine a carga .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual na origem e uma partícula com massa e carga de que é liberada do repouso em . Queremos descobrir o valor da carga sabendo que a energia cinética da partícula quando ela passa por é de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga fixa na origem,
  • é a carga da partícula ( ),
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a partícula parte do repouso, toda a energia potencial inicial será convertida em energia cinética quando ela se move. A energia cinética adquirida é dada por:
Mas, como não precisamos calcular a velocidade, podemos focar na diferença de energia potencial que será igual à energia cinética fornecida.

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia potencial da partícula ao se mover de para :
Sabemos que essa variação de energia potencial é igual à energia cinética adquirida:

Passo 5

Substituindo os valores, temos:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:

Passo 6

Agora, isolamos :
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando o denominador:
Então:

Resposta

A carga é aproximadamente .

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