Uma carga puntiforme
é posicionada na origem. Uma partícula de massa
tem carga de
. A partícula é abandonada a partir do repouso em
. Sua energia cinética quando passa por
é de
. Determine a carga
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual
na origem e uma partícula com massa
e carga de
que é liberada do repouso em
. Queremos descobrir o valor da carga
sabendo que a energia cinética da partícula quando ela passa por
é de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica
entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga fixa na origem, -
é a carga da partícula ( ), -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Como a partícula parte do repouso, toda a energia potencial inicial será convertida em energia cinética quando ela se move. A energia cinética
adquirida é dada por:
Mas, como não precisamos calcular a velocidade, podemos focar na diferença de energia potencial que será igual à energia cinética fornecida.
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia potencial da partícula ao se mover de
para
:
Sabemos que essa variação de energia potencial é igual à energia cinética adquirida:
Passo 5
Substituindo os valores, temos:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A carga
é aproximadamente
.