Uma carga
é posicionada em
e uma carga
é posicionada em
. (a) Determine
para um ponto genérico sobre o eixo
. (b) Determine os pontos sobre o eixo
onde o potencial é nulo.
© Qual é o valor do campo elétrico nesses pontos? (d) Faça um esquema mostrando a curva
versus
.
© Qual é o valor do campo elétrico nesses pontos? (d) Faça um esquema mostrando a curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas posicionadas ao longo do eixo x: uma carga positiva
em
e uma carga negativa
em
. Vamos trabalhar com conceitos de potencial elétrico e campo elétrico. Precisamos calcular o potencial total
em um ponto genérico ao longo do eixo x, encontrar onde esse potencial é zero, determinar o campo elétrico nesses pontos e, por fim, esboçar o gráfico de
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o potencial elétrico
em um ponto qualquer ao longo do eixo x devido às duas cargas. O potencial elétrico criado por uma carga pontual
em uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática.
Como temos duas cargas, o potencial total
é a soma dos potenciais criados por cada carga separadamente, devido ao princípio da superposição:
Então, a expressão para
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos ao longo do eixo x onde o potencial
é nulo, ou seja, onde
.
Usando a expressão que encontramos:
Podemos simplificar cancelando
(assumindo que
):
Vamos resolver essa equação considerando os casos onde
e
:
- Para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
- Para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Mas
, então essa solução não é válida nesse intervalo.
Portanto, o único ponto onde o potencial é nulo está em
.
Passo 4
Vamos determinar o campo elétrico
nesse ponto onde o potencial é zero, ou seja, em
.
O campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
Alternativamente, podemos calcular o campo elétrico diretamente somando os campos criados por cada carga:
Substituindo
:
Portanto, o campo elétrico nesse ponto é
na direção positiva do eixo x.
Passo 5
Por fim, vamos esboçar a curva
versus
.
-
Para
: - O potencial é positivo devido à carga
e negativo devido à carga . Próximo a , o potencial tende a .
- O potencial é positivo devido à carga
-
Entre
e : - O potencial varia, passando por zero em
.
- O potencial varia, passando por zero em
-
Para
: - O potencial é negativo, já que a carga dominante é
.
- O potencial é negativo, já que a carga dominante é
O gráfico terá uma continuidade com uma assíntota vertical em
e outro em
, cruzando o eixo x em
.
Resposta
(a) O potencial elétrico genérico é
.
(b) O potencial é nulo em
.
© O campo elétrico nesse ponto é
na direção positiva do eixo x.
(d) A curva
versus
apresenta um cruzamento no ponto
, com assíntotas verticais em
e
, variando de
a
conforme
se move ao longo do eixo.
Exercícios relacionados
Um campo elétrico uniforme atua no sentido positivo da direção
. Os pontos
e
estão sobre o eixo
em
e
em
. (a) A diferença de potencial
é positiva ou negativa? (b) Se o módulo de
for de
, qual será o módulo
do campo elétrico?
Calcule a soma das séries abaixo.
(j)
(j)
Uma carga puntiforme
é posicionada na origem. Uma partícula de massa
tem carga de
. A partícula é abandonada a partir do repouso em
. Sua energia cinética quando passa por
é de
. Determine a carga
.
Um disco de raio
possui tem densidade de carga
para
e densidade de carga igual e oposta -
para
. A carga total do disco é igual a 0 . (a) Determine o potencial elétrico a uma distância
ao longo do eixo
do disco. (b) Obtenha uma expressão aproximada para
quando
.