Uma carga puntiforme está no ponto e outra carga puntiforme está localizada em . Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido na origem por essas duas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: a primeira é localizada no ponto e a segunda é no ponto . Queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico total na origem (0,0). Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico produzido por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga na origem separadamente.

Passo 3

Campo Elétrico devido a :
Primeiro, vamos encontrar a distância entre e a origem. As coordenadas de são , então:
Agora, o vetor unitário aponta da carga para a origem. As componentes do vetor são , então:
Agora, calculamos o campo elétrico :

Passo 4

Campo Elétrico devido a :
Agora, vamos calcular a distância entre e a origem. As coordenadas de são , então:
O vetor unitário aponta da carga para a origem. As componentes do vetor são , então:
Agora, calculamos o campo elétrico :

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos e para encontrar o campo elétrico total na origem:

Passo 6

Módulo do Campo Elétrico Total:
Para encontrar o módulo de , usamos o teorema de Pitágoras:
Direção do Campo Elétrico Total:
A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo x. Podemos calcular usando a tangente:
Isso significa que o campo está abaixo do eixo x em um ângulo de aproximadamente .
Sentido do Campo Elétrico Total:
Como a componente y é negativa e a componente x é positiva, o campo elétrico total está direcionado para a direita e para baixo, ou seja, no quarto quadrante.

Resposta

O campo elétrico total na origem tem módulo de aproximadamente , dirigido a abaixo do eixo x, apontando para a direita e para baixo.

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(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9