Uma carga puntiforme
está no ponto
e outra carga puntiforme
está localizada em
. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido na origem por essas duas cargas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: a primeira é
localizada no ponto
e a segunda é
no ponto
. Queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico total na origem (0,0). Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico produzido por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga na origem separadamente.
Passo 3
Campo Elétrico devido a
:
Primeiro, vamos encontrar a distância
entre
e a origem. As coordenadas de
são
, então:
Agora, o vetor unitário
aponta da carga para a origem. As componentes do vetor
são
, então:
Agora, calculamos o campo elétrico
:
Passo 4
Campo Elétrico devido a
:
Agora, vamos calcular a distância
entre
e a origem. As coordenadas de
são
, então:
O vetor unitário
aponta da carga para a origem. As componentes do vetor
são
, então:
Agora, calculamos o campo elétrico
:
Passo 5
Agora, vamos somar os campos elétricos
e
para encontrar o campo elétrico total
na origem:
Passo 6
Módulo do Campo Elétrico Total:
Para encontrar o módulo de
, usamos o teorema de Pitágoras:
Direção do Campo Elétrico Total:
A direção é o ângulo que o vetor
forma com o eixo x. Podemos calcular usando a tangente:
Isso significa que o campo está abaixo do eixo x em um ângulo de aproximadamente
.
Sentido do Campo Elétrico Total:
Como a componente y é negativa e a componente x é positiva, o campo elétrico total está direcionado para a direita e para baixo, ou seja, no quarto quadrante.
Resposta
O campo elétrico total na origem tem módulo de aproximadamente
, dirigido a
abaixo do eixo x, apontando para a direita e para baixo.