Uma carga puntiforme q1=4,0 nC está no ponto P1(0,6 ; 0,8) m e outra carga puntiforme q2=-6,0 nC está localizada em P2(0,6 ; 0,0) m. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido na origem por essas duas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: a primeira é localizada no ponto e a segunda é no ponto . Queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico total na origem (0,0). Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico produzido por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k cdot qr^2 cdot r criado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga na origem separadamente.

Passo 3

Campo Elétrico devido a r1 = raiz(0,6)^2 + (0,8)^2 = raiz0,36 + 0,64 = raiz1,00 = 1,00 , m :
Primeiro, vamos encontrar a distância r1 = ( -0,61,00 ; -0,81,00 ) = (-0,6 ; -0,8) entre E1 = k cdot q1r1^2 cdot r1 = 8,99 times 10^9 cdot 4,0 times 10^-91,00^2 cdot (-0,6 ; -0,8) e a origem. As coordenadas de E1 = 8,99 times 10^9 cdot 4,0 times 10^-9 cdot (-0,6 ; -0,8) = 35,96 cdot (-0,6 ; -0,8) = (-21,58 ; -28,77) , kN/C são , então:
Agora, o vetor unitário aponta da carga para a origem. As componentes do vetor são , então:
Agora, calculamos o campo elétrico :

Passo 4

Campo Elétrico devido a r2 = raiz(0,6)^2 + (0,0)^2 = raiz0,36 = 0,6 , m :
Agora, vamos calcular a distância r2 = ( -0,60,6 ; 0,00,6 ) = (-1,0) entre E2 = k cdot q2r2^2 cdot r2 = 8,99 times 10^9 cdot -6,0 times 10^-90,6^2 cdot (-1,0) e a origem. As coordenadas de E2 = 8,99 times 10^9 cdot -6,0 times 10^-90,36 cdot (-1,0) = 8,99 times 10^9 cdot (-1,666 times 10^-8) cdot (-1,0) são E2 = 149,82 cdot (1,0) = (149,82 ; 0,0) , kN/C , então:
O vetor unitário aponta da carga para a origem. As componentes do vetor são , então:
Agora, calculamos o campo elétrico :

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos Etotal = E1 + E2 = (-21,58 ; -28,77) + (149,82 ; 0,0) = (128,24 ; -28,77) , kN/C e para encontrar o campo elétrico total na origem:

Passo 6

Módulo do Campo Elétrico Total:
Para encontrar o módulo de |Etotal| = raiz(128,24)^2 + (-28,77)^2 approx raiz16439,78 + 827,56 approx raiz17267,34 approx 131,4 , kN/C , usamos o teorema de Pitágoras:
tan(theta) = -28,77128,24 Rightarrow theta = arctan(-28,77128,24) approx -12,6^circ
Direção do Campo Elétrico Total:
A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo x. Podemos calcular usando a tangente:
Isso significa que o campo está abaixo do eixo x em um ângulo de aproximadamente .
Sentido do Campo Elétrico Total:
Como a componente y é negativa e a componente x é positiva, o campo elétrico total está direcionado para a direita e para baixo, ou seja, no quarto quadrante.

Resposta

O campo elétrico total na origem tem módulo de aproximadamente , dirigido a abaixo do eixo x, apontando para a direita e para baixo.

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