Uma carga
é fracionada em duas partes,
e
. Determine a relação entre
e
para que, quando separadas, as duas partes apresentem máxima repulsão. (Resp.
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga total
que é dividida em duas partes:
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o valor de
em relação a
que faz com que, quando essas duas partes são separadas, elas tenham a máxima repulsão entre si. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força de repulsão entre duas cargas elétricas é descrita pela Lei de Coulomb. Essa lei nos diz que a força
entre duas cargas puntiformes é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Como queremos maximizar a repulsão, precisamos maximizar a força
. Observando a fórmula, percebemos que para maximizar
, devemos maximizar o produto
. No nosso caso,
e
, então o produto fica:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de
que torna esse produto máximo. Para isso, vamos tratar essa expressão como uma função e calcular seu ponto de máximo. Vamos chamar a função de
:
Para encontrar o máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a derivada a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação da derivada:
Resposta
Para que as duas partes
e
apresentem máxima repulsão, a carga
deve ser metade da carga total
, ou seja: