Considere três bolas pequenas, cada uma com massa
e que estão suspensas, no mesmo ponto, cada uma por um fio de seda de comprimento
. As bolas são carregadas igualmente e a seguir penduradas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Assumindo que
, calcule a carga de cada bola. (Resp.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três bolas iguais, cada uma com massa
, penduradas por fios de seda de comprimento
no mesmo ponto. Elas estão carregadas igualmente e formam um triângulo equilátero com lado
. A gente precisa descobrir quanto de carga cada bola tem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Coulomb da eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam em cada bola:
-
Força gravitacional (
): Puxa a bola para baixo e é igual a , onde é a aceleração da gravidade. -
Força de tensão (
): É a força exercida pelo fio de seda que mantém a bola suspensa. Essa força tem duas componentes: - Componente vertical (
): Equilibra a força gravitacional, então . - Componente horizontal (
): Equilibra a força elétrica de repulsão entre as bolas.
- Componente vertical (
-
Força elétrica (
): As bolas se repelem por serem carregadas positivamente. Pela Lei de Coulomb, , onde .
Como as bolas estão em equilíbrio, a soma das forças na direção vertical e horizontal deve ser zero.
Passo 3
Vamos relacionar as componentes da força de tensão com o ângulo que o fio faz com a vertical. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos conectar o comprimento do fio
com o lado do triângulo
. Como as bolas formam um triângulo equilátero, a distância horizontal entre as bolas é
. O fio forma um triângulo retângulo com altura
e base
(pela geometria do triângulo equilátero).
Portanto,
.
Substituindo
:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Como
, substituímos:
Resposta
A carga de cada bola é
.