Uma carga é colocada a 10 cm de um plano condutor infinito e aterrado.
(a) Encontre a carga total induzida na placa.

Passo 1

Então, temos uma carga de colocada a 10 cm de distância de um plano condutor infinito que está aterrado. Vamos resolver esse exercício usando conceitos de eletrostática, especificamente sobre cargas induzidas em condutores. Para isso, vamos precisar entender o método da imagem, que é uma técnica útil para resolver problemas envolvendo condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando colocamos uma carga próxima a um condutor. O condutor, por ser um bom condutor, tem cargas livres que podem se mover. Quando a carga é aproximada do condutor, essas cargas livres vão se redistribuir de forma a anular o campo elétrico dentro do condutor, mantendo seu potencial elétrico constante (no caso, aterrado, ou seja, zero).

Passo 3

Para facilitar nossos cálculos, usamos o método da imagem. Nesse método, substituímos o condutor por uma carga fictícia chamada de “carga imagem”. Para um plano condutor infinito aterrado, a carga imagem tem o mesmo valor absoluto que a carga real , mas de sinal oposto, e está localizada simetricamente em relação ao plano condutor.

Passo 4

No nosso caso, a carga real é , então a carga imagem será . A distância da carga imagem ao plano também será de 10 cm, igual à distância da carga real.

Passo 5

A carga total induzida no plano condutor é igual à soma das cargas presentes, ou seja, apenas a carga imagem, já que o plano inicialmente estava neutro. Portanto, a carga induzida é .

Resposta

A carga total induzida na placa é de .

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