(a) Considere a aceleração horizontal de uma massa de líquido em um reservatório aberto. Uma aceleração deste tipo causa um abaixamento da superfície do líquido na parte frontal do reservatório e uma elevação na parte traseira. Mostre que a superfície do líquido se inclina de um ângulo
em relação à horizontal, onde
, sendo a a aceleraçãohorizontal. (b) Neste caso, como a pressão varia com h , a profundidade vertical abaixo da superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou tem duas partes e envolve conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente, como um líquido se comporta quando o reservatório que o contém sofre uma aceleração horizontal. Vamos precisar entender força, aceleração e como elas afetam a superfície do líquido. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, imagine um reservatório aberto com líquido e que está acelerando horizontalmente com uma aceleração
. Essa aceleração faz com que a superfície do líquido incline: ela baixa na frente e se eleva na parte de trás do reservatório.
Para encontrar o ângulo
dessa inclinação em relação à horizontal, vamos analisar as forças que atuam no líquido. Temos a aceleração
horizontal e a aceleração da gravidade
vertical para baixo.
Como o líquido está em equilíbrio, as duas acelerações se combinam para formar uma “aceleração resultante”. Esse resultado forma um triângulo onde
é o cateto horizontal e
é o cateto vertical. O ângulo
é então o ângulo que essa resultante faz com a horizontal.
A tangente desse ângulo é a razão entre a aceleração horizontal e a gravidade:
Passo 3
Agora, na parte (b) do exercício, queremos saber como a pressão varia com a profundidade vertical
abaixo da superfície inclinada do líquido.
Sabemos que, em um líquido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso da coluna de líquido acima. A relação básica é:
Onde
é a densidade do líquido e
é a aceleração da gravidade.
No caso do reservatório acelerado, a superfície inclinada faz com que a direção efetiva da “gravidade” seja alterada para levar em conta a aceleração
. Portanto, a pressão ainda aumenta com a profundidade, mas agora em relação à direção perpendicular à superfície inclinada.
Isso significa que a variação da pressão com a profundidade vertical
permanece linearmente proporcional, dependendo da densidade do líquido e da aceleração da gravidade.
Passo 4
Portanto, mesmo com a inclinação da superfície, a pressão na profundidade
é dada por:
Onde
é a pressão na superfície.
Resposta
A pressão aumenta linearmente com a profundidade vertical
abaixo da superfície, segundo
.
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