Uma carga q=3 mu C é colocada a 10 cm de um plano condutor infinito e aterrado.
(b) Encontre a força sobre a carga q.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma carga elétrica de colocada a 10 cm de um plano condutor infinito que está aterrado. O assunto aqui é Eletrostática, e para resolver, vamos precisar usar o Método da Carga Imagem e a Lei de Coulomb para calcular a força sobre a carga .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um plano condutor aterrado. Um plano condutor aterrado tem potencial elétrico zero. Quando colocamos uma carga perto dele, o plano responde criando uma carga equivalente de sinal oposto no seu lado, mas isso é apenas uma “imagem” para facilitar os cálculos. Essa carga imagem estará a uma distância igual da carga original, mas no lado oposto do plano.

Passo 3

Neste caso, nossa carga está a 10 cm (0,10 m) do plano. A carga imagem será e estará a 10 cm do outro lado do plano. Assim, a distância total entre a carga real e sua imagem é de .

Passo 4

Agora, para encontrar a força entre a carga F = k cdot |q cdot q'|r^2 e sua imagem , usamos a Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas:
onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
F = 8,988 times 10^9,Nm^2/C^2 cdot |3 times 10^-6,C cdot (-3) times 10^-6,C|(0,20,m)^2
Note que usamos o valor absoluto das cargas porque a força será atrativa (as cargas são de sinais opostos).

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
|q cdot q'| = |3 times 10^-6 cdot (-3) times 10^-6| = 9 times 10^-12,C^2
r^2 = (0,20)^2 = 0,04,m^2
Agora, substituindo de volta:
F = 8,988 times 10^9 cdot 9 times 10^-120,04
F = 8,988 times 10^9 cdot 2,25 times 10^-10
F approx 2,022 times 10^0,N
F approx 2,022,N

Resposta

A força sobre a carga é aproximadamente atrativa.

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