Uma carga q negativa está situada na posição (a,0,a) e outra carga também negativa e de mesmo valor q, está na posição
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas cargas negativas, ambas com valor q. Uma está na posição (a, 0, a) e a outra em (a, a, a). O nosso objetivo aqui é descobrir qual é o vetor campo elétrico que essas cargas geram na origem, que é o ponto (0, 0, 0). Para isso, vamos usar os conceitos de campos elétricos gerados por cargas pontuais e como somar esses campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E gerado por uma carga pontual q em um ponto qualquer é dado pela fórmula:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é o vetor posição da carga em relação ao ponto onde estamos calculando o campo, e
é a distância da carga até esse ponto.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga, localizada em (a, 0, a), na origem. O vetor posição dessa carga em relação à origem é
. A distância
é:
Então, o campo elétrico da primeira carga é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico da segunda carga, localizada em (a, a, a), na origem. O vetor posição dessa carga é
e a distância
é:
O campo elétrico da segunda carga é então:
Passo 5
Como o campo elétrico é um vetor, para encontrar o campo total na origem, a gente precisa somar os campos individuais das duas cargas:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
O vetor campo elétrico gerado pelas duas cargas na origem é:
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e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
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.
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