Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( a, 0, a ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga positiva localizada na origem e uma carga negativa localizada no ponto . A pergunta é para encontrarmos a expressão do vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto .
Vamos usar os conceitos de campo elétrico produzido por cargas pontuais e a superposição de campos elétricos quando há mais de uma carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = ke Qr^2 r produzido por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga em direção ao ponto.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido à carga positiva r1 = P - Q1 = (a, 0, a) - (0, 0, 0) = (a, 0, a) localizada na origem, no ponto r1 = raiza^2 + 0^2 + a^2 = raiz2a^2 = araiz2 .
Primeiro, encontramos o vetor posição desde a carga até o ponto r1 = r1r1 = (a, 0, a)araiz2 = ( 1raiz2, 0, 1raiz2 ) :
E1 = ke q(araiz2)^2 ( 1raiz2, 0, 1raiz2 ) = ke q2a^2 ( 1raiz2, 0, 1raiz2 )
A distância é:
O vetor unitário é:
Então, o campo elétrico devido à carga é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga negativa r2 = P - Q2 = (a, 0, a) - (a, 0, 0) = (0, 0, a) localizada em r2 = raiz0^2 + 0^2 + a^2 = a no mesmo ponto r2 = r2r2 = (0, 0, a)a = (0, 0, 1) .
O vetor posição desde a carga negativa até E2 = ke -qa^2 (0, 0, 1) = -ke qa^2 (0, 0, 1) é:
A distância é:
O vetor unitário é:
Então, o campo elétrico devido à carga é:

Passo 5

Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto Etotal = E1 + E2 , vamos somar os campos elétricos Etotal = ke q2a^2 ( 1raiz2, 0, 1raiz2 ) - ke qa^2 (0, 0, 1) e Etotal = ( ke q2a^2 raiz2, 0, ke q2a^2 raiz2 - ke qa^2 ) :
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Resposta

O vetor campo elétrico total no ponto Etotal = ( ke q2a^2 raiz2,; 0,; ke q2a^2 raiz2 - ke qa^2 ) é:

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a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
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Calcule a densidade do líquido.
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Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição ( a, a, a ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( a, 0, a).