Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga positiva
localizada na origem
e uma carga negativa
localizada no ponto
. A pergunta é para encontrarmos a expressão do vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto
.
Vamos usar os conceitos de campo elétrico produzido por cargas pontuais e a superposição de campos elétricos quando há mais de uma carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
produzido por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga em direção ao ponto.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga positiva
localizada na origem, no ponto
.
Primeiro, encontramos o vetor posição desde a carga até o ponto
:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Então, o campo elétrico devido à carga
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga negativa
localizada em
no mesmo ponto
.
O vetor posição desde a carga negativa até
é:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Então, o campo elétrico devido à carga
é:
Passo 5
Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto
, vamos somar os campos elétricos
e
:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O vetor campo elétrico total no ponto
é: