Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição ( a, a, a ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( a, 0, a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas elétricas: uma positiva na origem e outra negativa em (a, a, a). A gente precisa encontrar a expressão do vetor campo elétrico gerado por essas duas cargas no ponto (a, 0, a). Vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de cada carga e depois somar esses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga em um ponto é uma região onde outra carga sofreria uma força. A fórmula para o campo elétrico criado por uma carga E = k cdot qr^2 cdot r em um ponto a uma distância é:
Aqui, é a constante eletrostática ( ), é a carga, é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva r = raiz(a-0)^2 + (0-0)^2 + (a-0)^2 = raiza^2 + a^2 = raiz2a^2 = araiz2 na origem até o ponto (a, 0, a). Primeiro, calculamos a distância entre esses dois pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
r1 = r1|r1| = (a, 0, a)araiz2 = (1raiz2, 0, 1raiz2)
O vetor posição da carga positiva para o ponto é E1 = k cdot q(araiz2)^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2) = k cdot q2a^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2) , então o vetor unitário é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em (a, a, a) até o ponto (a, 0, a). A distância entre esses dois pontos é:
r = raiz(a-a)^2 + (0-a)^2 + (a-a)^2 = raiz0 + a^2 + 0 = a
O vetor posição da carga negativa para o ponto é r2 = r2|r2| = (0, -a, 0)a = (0, -1, 0) , então o vetor unitário E2 = k cdot -qa^2 cdot (0, -1, 0) = k cdot qa^2 cdot (0, 1, 0) é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico será na direção oposta ao vetor :

Passo 5

Agora, vamos somar os dois campos elétricos Etotal = E1 + E2 = k cdot q2a^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2) + k cdot qa^2 cdot (0, 1, 0) e Etotal = ( kq2a^2raiz2, kqa^2, kq2a^2raiz2 ) para obter o campo elétrico total no ponto (a, 0, a):
Simplificando:

Resposta

O vetor campo elétrico total no ponto (a, 0, a) é:
Etotal = ( kq2a^2raiz2, kqa^2, kq2a^2raiz2 )

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Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( a, 0, a ).
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