Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (
).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas elétricas: uma positiva na origem e outra negativa em (a, a, a). A gente precisa encontrar a expressão do vetor campo elétrico gerado por essas duas cargas no ponto (a, 0, a). Vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de cada carga e depois somar esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga em um ponto é uma região onde outra carga sofreria uma força. A fórmula para o campo elétrico criado por uma carga
em um ponto a uma distância
é:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é a carga,
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva
na origem até o ponto (a, 0, a). Primeiro, calculamos a distância entre esses dois pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
O vetor posição da carga positiva para o ponto é
, então o vetor unitário
é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em (a, a, a) até o ponto (a, 0, a). A distância entre esses dois pontos é:
O vetor posição da carga negativa para o ponto é
, então o vetor unitário
é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico será na direção oposta ao vetor
:
Passo 5
Agora, vamos somar os dois campos elétricos
e
para obter o campo elétrico total no ponto (a, 0, a):
Simplificando:
Resposta
O vetor campo elétrico total no ponto (a, 0, a) é: