Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (
).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas elétricas: uma positiva na origem e outra negativa em (a, a, a). A gente precisa encontrar a expressão do vetor campo elétrico gerado por essas duas cargas no ponto (a, 0, a). Vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de cada carga e depois somar esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga em um ponto é uma região onde outra carga sofreria uma força. A fórmula para o campo elétrico criado por uma carga
em um ponto a uma distância
é:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é a carga,
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva
na origem até o ponto (a, 0, a). Primeiro, calculamos a distância entre esses dois pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
O vetor posição da carga positiva para o ponto é
, então o vetor unitário
é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em (a, a, a) até o ponto (a, 0, a). A distância entre esses dois pontos é:
O vetor posição da carga negativa para o ponto é
, então o vetor unitário
é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico será na direção oposta ao vetor
:
Passo 5
Agora, vamos somar os dois campos elétricos
e
para obter o campo elétrico total no ponto (a, 0, a):
Simplificando:
Resposta
O vetor campo elétrico total no ponto (a, 0, a) é:
Exercícios relacionados
Um tubo em
tem ramos verticais iguais.
Ele contém mercúrio de modo que a extremidade livre dista 25 cm da extremidade superior do tubo.
Num dos ramos é colocado um líquido até preencher totalmente um dos ramos do tubo.
Verifica-se, então, que o mercúrio apresenta um desnível de .
Calcule a densidade do líquido.
Considere a massa específica do mercúrio igual a .
Ele contém mercúrio de modo que a extremidade livre dista 25 cm da extremidade superior do tubo.
Num dos ramos é colocado um líquido até preencher totalmente um dos ramos do tubo.
Verifica-se, então, que o mercúrio apresenta um desnível de
Calcule a densidade do líquido.
Considere a massa específica do mercúrio igual a
Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
Uma estátua de granito é totalmente mergulhada em uma piscina.
O granito possui volume litros, e a sua densidade é
.
Sendo a densidade da água da piscina igual a e a aceleração da gravidade
, determine:
a) O valor do peso da estátua.
b) O empuxo sofrido pela estátua.
O granito possui volume
Sendo a densidade da água da piscina igual a
a) O valor do peso da estátua.
b) O empuxo sofrido pela estátua.
O fluxo de campo elétrico que passa por uma superfície fechada e esférica
com raio r=R é
, com
. Imagine agora uma outra superfície fechada
, porém cúbica, de lado
. A Superfície
está completamente contida dentro da região delimitada por
, ou seja,
está dentro do volume delimitado por
como mostra a figura. Descreva uma configuração física em que:
a) .
a)